Abstract

  HVDC 조건하에서, 오일-페이퍼 내부의 공간 전하의 형성은 컨버터 트랜스포머에서의 전계 분포 (electric field distribution)에 영향을 끼칠 수 있다. 즉, 온도, 수분, 전계(electric field), 오일-페이퍼 두께 비율, 멀티 레이 어등 공간 전하 특성에 영향을 미치는 요인들은 분석하는 것은 매우 중요한 과정이다. 이 연구 페이퍼는 멀티 레이어 (oil+paper+oil+paper)와 샘플의 두께 영향으로 인한 공간 전하 분포에 관해서 집중하고 있다. 이를 측정하기 위해 Pulsed electroacoustic method (PEA) 측정법이 사용되었다. 이 연구를 통해 알 수 있는 점은 오일의 두께 증가를 통해 전하 주입을 용이하게 할 수 있다는 점이다. 하지만, 합판(pressboard) 두께의 증가는 반대로 전하 주입을 억제할 수 있다. 또 이 페이퍼에서 보이듯이, 동일한 오일 페이퍼 두께 비율은, 동일한 10kV/mm 전계 조건하에 오일-페이퍼 샘플 내에서 유사한 공간 전하 주입 현상을 이끌어 낼 수 있다. 즉, 동일한 오일 페이퍼 두께 비율의 근거해서, 더 얇은 두께의 샘플로부터 측정된 공간 전하는 후에 더 두꺼운 샘플에 적용되고 이를 통해 전계의 분포를 추정할 수 있다. 이러한 현상을 확인하기 위해 COMSOL software가 사용되며 PEA 방식으로 측정할 수 없는 부분을 시뮬레이션할 수 있다.

 

Introduction

  HVDC 파워 트랜스미션 시스템에서는, 안정적이고 믿을만한 컨버터 트랜스포머의 작동이 매우 중요한 것으로 여겨진다. 컨버터 트랜스포머의 주요 절연 물질은 오일과 합판(Pressboard)이다.  HVDC의 조건하에서는 컨버터 트랜스포머의 특징으로 인해 공간 전하의 형성을 야기시킬 수 있으며 이러한 현상은 절연 물질 성능의 영향을 미치게 된다. 따라서 온도, 습도, 전계, 노쇠화 기간, 오일-페이퍼 두께 비율, 그리고 멀티 레이어 구조등 공간 전하 형성의 영향을 주는 요인들을 분석하는 것은 매우 중요하다.

  이미 여러 연구자들이 오일-페이퍼 시스템에서의 공간 전하 분포 요인의 관한 여러 연구들을 진행하여왔다. 공간 전하 특성과 관련한 오일+오일-합판 구조의 두 레이어는 전극 주변과 오일 사이의 존재하는 전하들의 극성이 같음을 발견되었다. 또한, 절연 샘플의 열적 노쇠화를 진행한 후 에는, 수분 평형을 맞추기 위해 약 4일 정도의 대기 시간이 요구된다.

  전계 시뮬레이션에 있어서 3mm 정도의 두꺼운 합판은 공간 전하 직접적으로 측정하는데 많은 어려움이 있다. 그 이유는 매우 큰 acoustic wave attenuation과 샘플에서의 acoustic wave transmission 확산 때문이다. 따라서, 얇은 오일-페이퍼로부터의 결과를 이용하여 더 두꺼운 샘플들까지 측정 방법을 확장시키는 일이 필요하다. 이를 통해 컨버터 트랜스 포머에서의 전계 분포 (electric field distribution)가 측정될 수 있다.

  위의 내용과 관련해서 공간 전하의 측정을 더욱더 정확하게 하기 위해서는, 오일과 합판(pressboard)의 다양한 두께를 선정하여 실험하는 것이 필요하다. 더욱이, 오일-페이퍼 절연 멀티 레이어 내에서의 공간 전하가 측정되었으며 "오일-페이퍼-오일-페이퍼" 같은 멀티레이어 구조의 이해를 돕는다.

 

Experiment Methodology

A. Dielectric Spectroscopy

  절연체 반응 Solarton 1296 절연체 인터페이스와 모델 1260A impedance/gain-phase analyzer에 의해 측정되었다. 실험적 주파수는 1Hz부터 100Hz까지로 준비되었으며 전압 강도는 3V (rms)로 맞춰져 있다. 샘플의 두께는 3mm 그리고 5mm이다.

 

B. Space Charge

  Pressboard는 Taizhou Weidmann HV Insulation 회사로부터 제공되었으며 오일은 미네랄 오일 (Shell ZX-I S3)가 사용되었다. 오일과 합판의 질량 비율은 10:1의 비율이다. 샘플이 준비된 후에는 상온에서 4일의 대기시간을 통해 오일과 합판의 수분 평형을 맞추게 된다. 오일-페이퍼의 다른 두께 비율 (2:1~1:2)의 테스트를 위한 샘플의 두께들은 Table 1에서 나타내어졌다.

  실험에서 사용된 펄스 생성기는 800V의 강도를 가지고 있으며 1kHz의 반복 비율 그리고 5ns의 펄스 넓이를 가진다. 외부 DC field는 10kV/mm가 상온에서 샘플에 적용되었다. 오일의 수분 함량은 약 7ppm이다 (PPM=parts per million, ppm값을 10000으로 나누면 %(백분율)로 단위를 변환할 수 있다. 예) 대기 중의 이산화탄소 농도 395ppm = 395/1000000*100 = 0.0395%).

샘플에 가해지는 전압은 2 시간 동안 지속된 후 전원을 차단한다. 그리고 decay 과정을 한 시간 동안 진행한다.

 

Experimental Result

A. Dielectric Spectroscopy

  미네랄 오일-프레스 보드의 유전율(permittivity)은 각각 2.97(for 0.3mm paper), 3.2(for 0.5mm paper)이다. 그리고, 50Hz에서의 미네랄 오일의 유전율은 다양한 두께의 관해서 약 2.3의 값을 가진다. 또한 합판의 두께를 증가할수록, 합판의 유전율 또한 같이 증가한다. 이것은 아마도 오일과 합판의 다른 유전율로 인해 일어나는 현상으로 여겨진다. 더 두꺼운 합판이 더 적은 오일 비율을 포함한다고 하였을 때 유전율은 약간 더 높아지게 된다.

 

B. Space Charge for Multilayers

  이전의 연구들은 싱글 레이어(페이퍼), 더블 레이어(오일+페이퍼), 그리고 트리플 레이어(페이퍼+오일+페이퍼)에서의 공간 전하의 프로필을 측정하였다. 위의 내용들의 측정 내용은 다름의 그림에서 대략적으로 확인 가능하다.

Figure 1로부터 보이는 점은, 전계와 함께하는 페이퍼부터 오일까지 간극 사이의 전하 밀도는 음극성(-)인 반면 오일부터 페이퍼까지는 양극성(+)이다. 이러한 현상은 Maxwell-Wanger 이론에 의해 설명이 가능하다. 간극성 전하 밀도의 극성은 전도성(conductivity)과 두 다른 물질의 절연 상수(dielectric constant)에 의존적이다. 그러나, 간극성 전하 밀도(interfacial charge density)의 양은 Maxwell-wanger 이론과 비교하면 같지 않다. 따라서, 공간 전하와 관련해서 전계 (electric field)는 페이퍼 안에서 강화될 수 있는 반면 오일에서는 감소하게 된다. 

  Figure 2는 4개의 레이어(오일+페이퍼+오일+페이퍼)의 공간 전하 분포를 보여준다. 위의 그림은 공간 전하 분포도가 멀티레이어 관련해서 Maxwell-Wanger 이론을 따른다는 것을 확인시켜준다. 즉, 공간 전하의 프로필은 더 복잡한 오일-페이퍼 멀티레이어까지 확장될 수 있으며 공간 전하의 극성(polarity) 또한 maxwell-wanger theory를 충족시킨다.

 

C. Space Charge for Different Oil Paper Thickness Ratios

  얇은 오일, 오일-합판부터 두꺼운 샘플들까지의 전하 밀도를 고려하기 위해서, 0.3mm 그리고 0.5mm의 합판들이 5가지 다른 두께의 오일과의 조합으로 Table 1에서 보이는 바와 같이 선정되었다. 평균 외부 전계 값은 10kV/mm로 유지된다. 많은 수의 실험이 수행됨을 고려해서, 0.5mm 오일과 0.5mm의 합판만이 예시로 제시된다. 

  Figure 3는 오일과 합판 샘플로에서 양쪽 전극으로부터의 호모 전하 주입이 있다는 것을 나타낸다. 이것은 양극성(+) 전하가 애노드 부근에 축적되는 것을 야기시킬 수 있으며 음극성(-) 전하는 오일로 주입 두고 간극(interface)에 축적되게 된다. 음극 간극성(the negative interfacial charge) 전하 밀도는 또한 몇몇의 양극성(+) 전하들 캐소드 부근에 유도하게 되며, 결과적으로 전하 중성화를 고려하였을 때 음극성 전하의 감소를 야기한다. 음극 간극성 전하(the negative interfacial charge)의 이러한 행동에는 두 가지 이유가 존재한다. 그 첫 번째는, 음극 간극성 전하 밀도는 Maxwell-Wanger theory에 의해 설명될 수 있으며 그리고 두 번째로는, 오일의 더 큰 전도성을 고려할 때, 음극성 전하는 더 쉽게 이동하고 간극(interface)에 축적된다. 

  Figure 3(b)는 멀티 레이어 오일-페이퍼에서 공간 전하가 줄어지는 과정을 보여준다. 애노드 부근의 양극성(+) 전하는 애노드로부터 주입된 전하와 결합된 음극 간극성 전하(negative interfacial charge)에 의해 유도된다. 캐소드 양극성 전하는 주로 음극 간극성 전하의 의해 유발된다. 공간 전하의 소멸 속도는 대체적으로 매우 느리다.

 

Analysis

오일-페이퍼 두께 비율 0.5mm oil, 0.5mm paper에 의한 오일-페이퍼 내에서의 공간 전하 특성을 추가적으로 분석하기 위해, 공간 전하 분포 결과 값들이 예시로 선정되었다.

Figure 4(a)는 0.5mm 오일과 0.5mm 합판이 10km/mm 전계(electric field)가 적용된 모습을 모여준다. 샘플 내에서 실제 공간 전하를  얻어내기 위해서는, 120분의 공간 전하에서 ref 0초의 공간 전하를 빼야 한다. Figure 4(b)는 두 값을 뺀 후의 모습을 보여준다. 

다양한 오일-페이퍼 두께 비율의 공간 전하 측정을 위하여, 9개의 포인트가 Figure 5에 정리되었다. a C/m3 , b C/m3 그리고 c C/m3는 캐소드, interface, 그리고 애노드에서의 최대 전하 밀도이다. d C/m3 , e C/m3 and f C/m3는 캐소드, interface, 그리고 애노드 에서의 전하밀도를 더한 값이다.  g um 은 전하 주입으로 인한 peak 애노드 움직임의 거리이다. 이 값들은 Table 2에 정리되어 있다. 

  이를 통해 3가지의 특징적인 경향이 발견되는데 그 첫 번째는, 오일 두께의 증가는 더 많은 양의 음극 간극성 공간 전하의 밀도 (the negative interfacial space charge)를 야기시킨다. 이러한 경향은 Maxwell-Wanger 이론을 충족한다. 두 번째로는, 양극성(+) 전하 밀도는 오일의 두께와 함께 증가한다. 이러한 현상은 더 높은 간극성 전하 밀도에 의해 일어나며 이로 인해 합판의 전계(electric field)가 강화되게 되고 더 많은 양극성(+) 전하의 주입을 야기한다. 세 번째로는, g um 은 더 많은 양극성 전하의 주입이 일어났을 때 애노드의 움직임 거리 g um 은 더 길어지게 된다. 

  대조적으로, 합판의 두께를 증가하면 두 가지 상반되는 경향을 공간 전하 분포를 통해 확인할 수 있다. 즉, 더 적은 음극 간극성 전하 밀도와 애노드로부터의 더 적은 전하 주입이 이에 해당한다. 이러한 두 상반된 경향은 위의 내용들로 설명이 가능하다. 하지만, 합판의 증가와 함께, 거리 애노드의 g um은 함께 증가한다. 이러한 현상은 더 많은 수의 트랩에 의해서 발생되며 더 두꺼운 샘플 내에 전하 밀도를 축적하기 위함이다.

  실험 결과가 보여주는 점은 합판-오일 두께 비율을 증가시킴으로써 샘플 내에서의 공간 전하 주입을 낮출 수 있게 해 주며 더욱이, 합판의 전계 감소를 이끌어 낼 수 있다. 하지만, 더 적은 음극(-) 성 전하 주입은 동일한 전계가 적용됨을 고려할 때 오일 내부의 전계의 강도를 강화시킬 수 있다. 그리고, 합판이나 오일의 두께를 각각 증가시킨다면, 공간 전하의 대한 이 두 상반된 경향은 다음과 같은 가정을 세울 수 있게 해 준다. 즉, 오일과 합판의 같은 비율이 동일한 전계가 적용되었을 때 샘플 내에서의 유사한 전하 주입을 이끌어 낼 수 있다는 점이다. 

  Table 2와 비교하였을 때,  a C/m3 , b C/m3 , c C/m3 for 0.3mm oil과 0.3mm pressboard 거의 0.5 mm oil과 0.5 mm pressboard처럼 유사하다. 더욱이 d C/m3와 e C/m3 합산 값은 -27.55 C/m3 (for 0.3mm oil and 0.3mm pressboard). 그리고 이 값은 -31.0.54C/m3 (for 0.5mm oil and 0.5mm pressboard)의 값과 비슷하다. 따라서, 합판의 최대 전계 값은 거의 오일과 합판의 같은 비율의 관해서 푸아송 방정식 (1)과 유사하다. 이를 통해 추론 가능한 것은 동일한 오일-페이퍼 비율 조건하에서 공간 전하 주입은 10kV/mm의 조건과 거의 유사하다. 그러나, 공간 전하의 특성은 아직 더 많은 연구가 필요하며 특히 더 높은 전계 강도 (예, 20kV/mm)에서의 연구가 이루어져야 한다. 

B. Electric field simulation using COMSOL software

  COMSOL 소프트웨어가 공간 전하에 의해서 발생하는 전계를 시뮬레이션하기 위해 선정되었다. 정전기적 물리학 또한 시간의 따른 전계 분포도의 측정을 위해 도입되었다. 동일한 외부 10kV/mm 전계의 적용을 위해, 60kV의 전압이 3 mm oil 그리고 3 mm의 합판에 적용되었다. 오일과 합판의 상대적 유전율은 각각 2.3과 3.2로 이전 실험 측정값을 따른다. 얇은 샘플부터 두꺼운 샘플까지의 공간 전하 이해를 보간을 위해, 동일한 오일과 페이퍼 두께 비율 (1:1) (0.5mm 오일, 0.5mm 합판)이 예시로 적용된다. 공간 전하를 뺀 결과는 Figure 4 (b)에 나타내 졌다. 0.5mm의 오일과 0.5mm의 페이퍼를 위해 실제로 얻어진 공간 전하는 10개의 레이어로 나눠지고 이는 Figure 5(a) 표시되었다.

  각각의 레이어에 관해서, 수식 (2)를 활용하는 것은 20개 레이어의 20개 평균 전하 밀도를 계산을 통해 알 수 있다. 더욱이, 0초부터 7200초에 해당하는 각각의 레이어는 (평균 전하 밀도 vs 시간) Matlab 소프트웨어에 또한 적용 가능하다. 각각의 레이어의 관해서, 전압이 적용된 후, 두 가지 exponential 함수는 공간 전하 vs 시간을 나타낼 수 있고 한 가지 exponential 함수는 decay 과정 동안 공간 전하 vs 시간을 나타낼 수 있다.

  각각의 레이어 전하 밀도 vs 시간을 나타내는 수식을 얻은 후에는, 이러한 수식들이 전하 보간(interpolation)을 위해 더 두꺼운 샘플들에 적용된다. 애노드, 캐소드, 간극 부분에 관해서는 공간 전하는 이전에 얇은 샘플처럼 보존된다. 하지만, 오일의 중간 부분 그리고 합판의 중간 부분에는 전하의 축적이 이루어지지 않는다. 따라서, 중간 부분은 어떠한 공간 전하 없이 확장되어야 한다. 

  오일을 예로 들면, 오일은 총 11개의 부분으로 나눠지고 이것은 캐소드 부근, 0.05mm 두께의 간극, 그리고 2.5mm의 큰 중간영역의 작은 5개의 레이어를 포함한다. 얻어진 커브 수식을 통해서 전하는 오직 작은 레이어를 위해서만 보간(interpolation)된고 중간 부분에 관해서는 전하가 보간 되지 않는다. 따라서, 측정된 공간 전하는 얇은 샘플로부터 두꺼운 샘플까지 확장될 수 있다. 

  Figure 5 (b)에서는, 간극(interface)을 향하는 캐소드와 애노드부터의 거리는 각각 3mm로 유지된다. 공간 전하 밀도의 보간 후에는, 전계 시뮬레이션은 다음 Figure 6과 같이 나타난다. 

  시뮬레이션 결과로부터 알 수 있는 점은, 합판에서의 최대 전계(the maximum electric field)는 13.2kV/mm (for 3mm oil and pressboard). 이 결과는 0.5mm oil and pressboard의 값(13.6kV/mm)과 매우 유사하다. 이 모델은 애노드 peak 움직임을 고려하지 않았다. 세워진 가정에 따르면, 애노드 peak은 페이퍼와 오일 두께 증가에 있어서 고정된 값이다. 

 

Conclusion

 1. 멀티 레이어 공간 전하 분포는 Maxwell-Wanger 이론을 충족하고 공간 전하의 극성은 페이퍼-오일에 관해서는 음극 성을 띄며 오일-페이퍼의 관해서는 양극성을 띤다 (외부 전계가 적용되었을 경우).

 

2. 오일의 두께 증가를 고려할 때, 간극성 공간 전하(the interfacial space charge), 양(+) 극성 전하 밀도와 peak 애노드 이동 거리는 더 높아진다. 그러니 합판의 두께의 증가는 공간 전하 특성과 관련해서 반대적 경향을 이끈다. 

 

3. 동일한 오일-페이퍼 비율하에, 공간 전하 주입은 10kV/mm의 조건과 거의 유사하다. 즉, 동일한 오일-페이퍼 두께 비율 조건하에서, 더 얇은 샘플로부터 얻어진 공간 전하는 더 두꺼운 샘플로 전계 시뮬레이션을 위해 확장될 수 있다.

 

출처

[1] B. Huangl, M. Haol, Z. Xul, G. Chenl, C. Science, and U. Kingdom, “Research on thickness ratio and multilayers effect on the oil and paper space charge distribution ’,” pp. 40–43, 2016.

Abstract

이 연구에서는 미네랄 오일과 합성 이스터 오일인 MIDEL 7131을 머금은 두 가지 다른 절연 페이퍼가 열적 노쇠화를 거친 후에 보여주는 공간 전하의 특성에 대해서 비교 분석된다. 후에 결과에서 보이듯이 노쇠화 과정과 후에 필요한 실험 사이에 몇 일간의 대기시간은 수분 평형을 위해 필요하다. 그러나, 열적 노쇠화가 가해지면 더 많은 전하(charges)들이 오일 페이퍼 샘플(oil-paper sample)로 주입되게 되며, 오일과 오일페이퍼의 전도성(conductivity) 증가는 전하 축적의 감소를 야기할 수 있다. 오일-페이퍼 샘플들의 최대 전계(Max. electric field) 왜곡 현상에 대해서는  MIDEL 오일-페이퍼의 특성이 미네랄 오일-페이퍼의 비해 더 뛰어나다.

 

Introduction

HVDC 트랜스미션 시스템에서 트랜스포머(변압기)는 매우 중요한 역할을 하고 있지만 그의 따른 몇 가지 문제점들 또한 제기되어 왔다. 오일-페이퍼(Oil-Paper insulation) 절연은 파워 트랜스포머에 많이 쓰이며 오일페이퍼 내부의 공간 전하의 주입과 축적은 부분적 전계의 왜곡현상을 야기하는 원인으로 고려되며 이러한 현상은 절연 강도의 성능을 저하시킨다. 미네랄 오일은 현재 가장 경제적인 액화 절연체로 고려되기 때문에 많이 사용되긴 하지만, 주변 환경오염의 가능성으로 인한 단점 또한 포함하고 있다. MIDEL 오일은 새로운 형태의 트랜스포머 오일이며 미네랄 오일과 비교해서 쉽게 분해되는 특성이 있다. 이론적으로는 MIDEL 오일의 친환경적인 특성은 미네랄 오일의 대체 가능한 물질로 고려될 수 있다. 

 

Experiment

A Test Samples

미네랄 오일로써는 shell ZX-I S4가 사용되었으며, 친환경적 오일로는 MIDEL 7131이 사용되었다. 절연 페이퍼의 두께는 0.5mm이다. 

 

B. Sample Preparation and ageing experiment

오일과 페이퍼의 무게 비중은 10:1 비율로 적용되었다. 실험 준비 완료 후 노쇠화 과정이 진행될 수 있다. 페이퍼와 1.5g의 구리를 가스가 비커에 담겨있는 제거된 오일에 담가 둔 후 진공 오븐에 넣어둔다. 그 후, 노쇠화 조건으로 130 ℃ 와 200 mPa로 맞춰둔다. 이전에 기록된 연구에 의하면, 130 에서 30일 동안 노쇠화가 진행된다면, 오일-페이퍼의 절연 능력은 거의 수명에 도달하게 된다. 따라서 30일의 기간이 전체 노쇠화 진행 시간 조건으로 추가된다. 200 mPa은 오일 함유 조건이며 질소 내에서 완전히 진공상태이다).

 

 대기시간 vs 두 오일의 수분 함유량

C. Space Charge Test (공간 전하 측정)

 

다른 에이징(노쇠화) 상태의 샘플들을 진공 오븐에서 꺼내게 되면, 약 며칠간의 대기 시간이 필요한다. 그 이유는, 대기시간을 가짐으로써, 테스트를 진행하는 온도(상온)에서 오일과 페이퍼의 수분 평형(moisture equipment)을 맞추기 위함이다. Figure 1은 노쇠화 과정 후 대기시간에 따른 두 오일의 수분함량을 보여준다. 위의 그림에서 보이듯이, 미네랄 오일과 MIDEL 오일은 수분 평형을 이뤄내기 위해서는 몇 일간의 대기 시간이 필요하다는 것을 보여주며, 이러한 현상은 샘플들의 수분 함량이 오븐에서 꺼내진 후에도 계속 변하고 있음을 나타낸다. 즉, 노쇠화 과정과 이후의 실험 과정 사이의 며칠간의 대기시간이 존재하여야 하여야 실험 결과의 질을 높일 수 있다.

마지막으로, 오일-페이퍼 절연 샘플은 PEA (Pulsed electroacoustic) 방법을 통해 측정된다. 이 연구에서, 모든 샘플들은 상온에서 15kV/mm의 DC 전압이 가해지게 된다. 전압이 적용되는 동안 공간 전하 측정이 이루어지게 된다.

 

Experiment Results

A. Space Charge

싱글 레이어 샘플의 공간 전하 분포도 (미네랄 오일)

 

전압이 적용된 후 미네랄 오일을 함유한 페이퍼의 전하 분포도는 Figure 2에서 보인다. Figure 2에서 볼 수 있듯이 호모 전하(homocharge)의 주입이 발생된 것을 볼 수 있으며 음(-) 전하는 캐소드에 그리고 양(+) 전하는 애노드에 축적됨을 확인할 수 있다. 스트레싱 시간(stressing time)을 연장하게 되면, 전극에서의 전하들은 샘플 쪽으로 이동하게 된다. 이러한 현상은 노쇠화 과정은 전극에서의 전하 밀도 축적의 아주 적은 영향을 끼침을 알 수 있다. 추가적으로 캐소드와 에노드에서의 전하 축적은 대칭적이지 않으며 이러한 현상은 절연체에서의 시그널 왜곡에 의해서 발생된다. Figure 2 (a), (b), (c)가 보여주듯이 저 강하게 노쇠화가 진행되면, 더 많은 전하들이 샘플로 주입되게 됨을 알 수 있다 그리고, 이러한 전하들은 샘플에 깊숙이 갇히게 된다. 마지막 샘플의 노쇠화 과정을 고려하였을 때, 조금 이상한 실험 결과 값이 측정되었는데, 이론적으로는  마지막 샘플에서 더 많은 전하의 주입이 이루어져야 하지만, Figure 2(d)의 결과는 전극 주변의 전하의 주입은 이전 샘플들보다 명확하지 않은 모습을 보여주고 있다. 또한, 매우 적은 양의 전하만이 샘플에 축적됨을 보여준다. 이러한 결과는 아마도 강하게 노쇠화된 샘플의 높은 전도성에 의해 나타난 듯하다. 참고로 높은 전도성이 존재할 때, 샘플에서의 전하의 이동성 또한 매우 높은 편이다. 따라서, 전하는 샘플 내부에서 쉽게 갇히게 되지 않게 되고 전하들은 샘플 내부에서 빠르게 이동하거나, 전극에 의해 중성화되게 된다.

싱글 레이어 샘플의 공간 전하 분포도 (MIDEL 오일)

전압이 적용된 후 MIDEL 오일을 함유한 페이퍼의 전하 분포도는 Figure 3에서 보인다. Figure 3에서 볼 수 있듯이 음(-) 전하는 캐소드에 그리고 양(+) 전하는 애노드에 축적됨을 확인할 수 있다. 스트레싱(stressing) 시간의 연장을 통해, 전극에서의 축전된 전하의 양이 점점 감소되는 것을 볼 수 있으며, 이것은 전하들이 샘플 쪽으로 이동함을 나타낸다. 전압이 이 적용된 순간에, 캐소드의 전하 밀도는 7.5 C/m3 (fresh sample), 6.5 C/m3 (5 days aged sample), 8 C/m3 (15 days aged sample), 7 C/m3 (30 days aged sample)의 값을 가지는 반면, 애노드에서의 전하 밀도는 2.5 C/m3 , 2.3 C/m3 , 2.1 C/m3, 2.8 C/m3의 값들을 가지게 된다. 다시 말하면, 전극에 축적되는 전하들은 노쇠화 과정과 크게 연관성이 없음을 알 수 있으며, 노쇠화 과정으로 인해 영향을 받는 부분은 전하 주입 특성이 이에 해당된다. 처음 3가지의 샘플을 통해서 알 수 있듯이, 더 강하게 노쇠화된 샘플들이 더 많은 전하를 샘플에 주입하는 현상을 보여주고 또한 더 깊은 영역에 전하들이 갇히게 된다. 하지만, 가장 오래 노쇠화가 진행된 샘플 Fig. 3(d)을 들여다보면, 미네랄 오일처럼 조금 이상한 경과를 다시 보게 되는데 마지막 전하 주입은 그 이전 샘플들 보다 덜 주입되며, 전하들도 그 더 짧게 노쇠화가 진행된 샘플과 비교해서 더 얕은 영역에 갇히게 된다. 이러한 현상은 아마도 샘플의 높은 전도성과 연관이 있을 거라고 추측된다.

 

B. Total Charge Amount and Electric Field Distortion

외부 전계 (external electric field)의 영향 아래, 샘플에 축적되는 전하의 양은 reference [1](‘Space charge behavior in multilayer oil-paper insulation under different DC voltages and temperatures’)에 의해서 계산되었다. 아래 Figure 4에서 뚜렷하게 나타나듯이, 전하의 양은 전압 적용 초기에 급격하게 증가함을 알 수 있다. 그러고 나서, 전하의 양은 스트레싱 시간에 맞춰서 점진적으로 증가하게 된다. 전하의 양은 노쇠화 진행에 따라 변하게 되며, 15일 동안의 노쇠화가 진행된 샘플이 가장 많은 양의 전하 (0.088C)를 보유하게 되는 반면, 가장 강하게 노쇠화가 진행된 샘플은 가장 적은 양의 전하(0.016C)의 전하를 보유하게 된다. 앞서 언급한 바와 같이, 마지막 샘플 (30 days)의 더 적은 양의 전하가 발생하는 이유는 아마도 샘플의 더 높은 전도성에 의한 것이라고 여겨진다. 샘플에 주입된 전하들은 그것의 높은 전도성으로 인해 쉽게 갇히지 않는다, 그리고 이러한 전하들은 샘플을 통해 반대편의 전극으로 이동하고 샘플에서 중성화되거나 다른 방식으로 소멸되게 된다. 그리고, 이러한 현상은 샘플의 절연 능력을 저하시킴을 나타낸다.

 

미네랄 오일과 MIDEL오일의 샘플에서의 전하량 축적과 관련해서의 비교는 불가능한데 그 이유는 두 오일의 최고 값(peak value)이 거의 비슷하기 때문이다. 하지만, 전하량의 변화 경향은 아마도 이러한 특성을 이해하는데 실마리가 될 수 있다. 미네랄 오일-페이퍼 샘플의 전하량은 노쇠화의 마지막 과정에서 감소하기 시작하는 반면, MIDEL-Oil 샘플은 전하량이 중간 지점부터 감소한다. 위의 내용으로 결론을 내자면, 고 전압 레벨 (high voltage level)에서 미네랄 오일의 절연 수행능력이 MIDEL oil에 비해서 더 우수함을 알 수 있다. 50Hz 에서 미네랄 오일-페이퍼 샘플의 유전율(permittivity)은 순서대로 3.34, 3.42, 3.8, 3.2이다. 이 유전율 순서에서 알 수 있듯이 노쇠화가 진행될수록 유전율을 3번째 샘플까지 점점 증가하지만, 마지막 샘플에서는 유전율이 감소함을 알 수 있다. MIDEL 오일-페이퍼 샘플 또한 같은 경향을 보인다. 처음 두 샘플에 관해서는 4.21에서 4.27로 유전율이 증가하였지만, 마지막 두 샘플에 대해서는 3.8에서 3.7로 감소 현상을 보였다. 즉, 총전하의 양과 상대적인 유전율(relative permittivity) 사이 서로 상관관계에 있음을 목격할 수 있다. 열적 노쇠화 이후에 오일-페이퍼는 아마도 더 높은 상대적 유전율을 갖게 될 수 있으며, 이것이 의미하는 바는 더 강한 전하의 결합능력을 의미하고 샘플에서의 더 많은 양의 총전하량을 뜻한다.

다른 샘플들의 최대 왜곡 전계 값이 Figure 5에 나타내어졌다. 그림에서 보이듯이 왜곡 요인은 샘플에 축적되는 전하의 양과 아주 밀접한 관계가 있음을 보여 주는데 즉, 더 많은 전하들이 더 강한 전계 (high electric field)를 샘플에서 생성하게 된다. 이러한 전계는 노쇠화 진행과 함께 증가하게 되지만, 후반부로 갈수록 높아진 전도성으로 인해 감소하게 된다. 이러한 요인은 절연체의 절연 능력을 추정함에 있어서 적용될 수 있다.

 

C. Conductivity

Figure 6, 7에서 보이듯이 미네랄 오일과 MIDEL 오일의 전도성(conductivity)은 비슷한 경향을 보인다. 즉, 두 경우 모두 초반에 전도성이 급격하게 감소하며 점진적으로 일정한 상태로 접어들게 된다. 하지만, MIDEL 오일이 이러한 상태로 접어드는데 더 많은 시간이 걸리며 약 6000초 정도 소요되는 반면 미네랄 오일은 약 3000초 정도로 미네랄 오일의 절반 정도의 시간만을 소요한다. 열적 노쇠화가 진행될수록 오일의 전도성은 점점 증가하게 되는데, 즉 전류를 흐르는 능력 또한 증가함을 뜻하며 절연 능력의 저하로 이어진다. 위의 그림에서 볼 수 있듯이 MIDEL 오일의 전도성이 미네랄 오일에 비하여 더 높은 것을 알 수 있으며, 이것의 의미하는 바는 미네랄 오일의 절연 능력이 MIDEL 오일에 비해 더 우수함을 알 수 있다. MIDEL 오일의 높은 전도성은 아마도 두 가지 이유가 관계될 수 있는데 그 첫 번째는 MIDEL 오일이 미네랄 오일에 비해서 더 많은 수분 함량을 포함하고 있으며 그리고 다른 하나는 MIDEL 오일의 자체 특성으로 인한 것으로 추정된다. DC 전도성 장비의 제한으로 인해, 오일을 머금은 페이퍼의 전도성은 측정할 수없었다. 하지만, 여러 가지 정황을 살펴 추정할 수 있는 것은 오일-페이퍼는 트랜스 포머 오일과 같은 경향을 가진다는 것이며 즉, 전도성은 노쇠화가 진행될수록 증가하게 될 것이다.

 

Conclusion

 

결론적으로, 열적 노쇠화 과정과 그 이후 진행되는 실험 사이에는 며칠간 (약 4일, 이 실험 페이퍼에 의하면)의 대기 시간이 필요하며 상온에서 이루어지는 이 대기시간을 통해, 수분 평형상태에 도달할 수 있게 되며 이 연구를 더욱 정밀하게 만들어 준다. 노쇠화가 진행될수록, 더 많은 전하들이 오일-페이퍼 샘플에 주입되게 되며 이로 인해 전압-ON 과정 동안 공간 전하들이 샘플에 주입되게 된다. 하지만, 오일과 오일-페이퍼의 전도성의 증가는 아마도 전하 축적의 감소를 이끌어 낼 수 있다. 각각 다른 샘플의 최대 왜곡 전계(the maximum electric field distortion)만 놓고 본다면 MIDEL 오일-페이퍼의 절연 능력이 미네랄-오일 페이퍼보다 더 우수함을 보여준다. 이 실험을 통해, 총 전하량과 상대적 유전율(relative permittivity)이 상호 관계에 놓여있음을 확인할 수 있으며 이는 앞으로 오일-페이퍼 샘플의 공간 전하 특성을 예측하는 데 있어서 매우 중요한 부분이 될 수 있다.

 

출처: 

[1] C. Tang, B. Huang, J. Hao, M. Hao, S. Guo, and G. Chen, “The space charge behaviors of insulation paper immersed by mineral oil and MIDEL 7131 after thermal ageing,” 2016 Int. Conf. Cond. Monit. Diagnosis, pp. 44–47, 2016.

현대 사회에서 원자(atom)는 원자핵(nucleus)을 가지고 있음을 일커으려 원자핵은 원자자(atom)가 비교해서 기 크기가 매우 작다. 그리고 이러한 원자핵은 양성자(proton)과 중성자(neutron)으로 구성되어있다. 다시 이야기 하자면, 양성자는 양(+)성으로 대전되어 있지만 반대로 중성자는 대전(no charge)되지 않은 상태로 존재한다. 

 

양성자와 중성자의 질량은 다음과 같다.

 

양성자 질량(mp)≒중성자 질량(mn)≒1.7*10^-17kg

양성자(Proton), 중성자(Neutron) 그리고 전자(electron)의 모습(https://chemistry.tutorvista.com/inorganic-chemistry/mass-of-neutron.html)

만약 원자가 중성을 띈다면 전자의 개수와 양성자의 개수가 같다는 의미이며, 만약 원자로부터 전자(electron)를 하나 떼어놓게 되면 양(+)이온의 형태를 가지게 되고 반대로 먄약 원자에 전자(electron)을 하나 추가하게 되면 음(-)이온의 형태를 가지게 된다.

 

전자의 전하는 양성자의 전하와 같은 절대값(+1.6x10^-19C, -1.6*10^-19C)을 가진다. 전자의 질량은 양성자의 비해 약 1830배 정도 더 적다. 따라서, 대부분의 경우 원자의 질량은 원자핵의 질량과 동일시 된다. 다음의 표는 양성자, 중성자, 그리고 전자의 전하와 질량을 나타낸 도표이다.

  전하(Charge/C) 질량(Mass/Kg)
양성자(Proton) +1.6x10^-19 1.67*10^-27
중성자(Neutron) 0 1.67*10^-27
전자(Electron) -1.6x10^-19 9.11*10^-31

출처:https://youtu.be/x1-SibwIPM4

 

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전계란? (Electric field)

전하 주변에 생성되는것으로써 눈에 보이지 않지만 전하 주변에 전기적 힘의 선(line)의 모양을 가지고 있다고 가정한다. 양(+)전하에서는 이러한 힘의 방향이 전하로부터 밖으로 나아가는 방향이며, 반대로 음(-)전하에서는 이러한 힘의 방향이 음(-)전하로 향하는 방향을 취한다.

Figure. Field directions of the Charge

(http://physics.bu.edu/~duffy/PY106/Electricfield.html)



전계 강도 (electric field strength or electric field intensity (E))

어떠한 지점에서건 전계 강도는 한점에 위치한 단일 양(+)전하로인해 발생하는 힘으로 정의된다. 


q: 쿨롱단위의 전하 강도

f: 전하에 의해 발생하는 힘(N) 


따라서 E의 단위는 Newton/Coulomb 또는 Volt/Meter


전기선속(Electric Flux)

전기 선속이란 전계가 존재하는 영역에서 특정 영역을 통과하는 전기적인 힘의 선(the total number of electric lines of force)의 수를 일컫는다. 전기 선속 밀도 D의 단위는 Coulomb/m^2이다.


유전율(Permittivity)

전하사이에 전기작용이 적용되었을때 절연 매개체 내에서의 전기선속 밀도(D)의 비율로 정의된다. 수학적으로 유전율의 단위는 Farad/meter이다. 유전율이 의미하는 바는 어떤 매개체가 전기적 전하의 흐름을 저지하는 정도를 의미하며 항상 1(unity)보다 큰 값을 가진다(예, 공기의 유전율: 1).


유전 상수(Dielectric Constant)

유전상수는 어떤 물질의 절연 특성을 결정하는 값으로 매개체의 유전율과 자유 공간의 유전율의 비율로 나타내어진다.


전기 편극(the electric polarization)

원자(atom)을 고려해볼때, 이 원자는 전기적으로 중성을 띈다. 즉, 전자의 (-)전하의 중심인 동시에 양(+)핵 전하(nuclear charge)이다. 다시말하면, 원자는 순(net) 쌍극자 모멘트를 가지지 않는다. 그러나, 이러한 원자들이 외부 전계에 놓이게 되면, 양(+)전하의 중심은 전계의 방향으로 이동하게 되는 반면에 음(-)전하는 반대방향으로 이동하게 된다. 절연체가 전계의 놓여지게 되면, 이러한 쌍극자(dipole)들이 모든 원자 내부에서 생성되게 된다.

Figure. 

Left) Position of +ve and -ve charges in an atom without field.

Right) Position of +ve and -ve charges in an atom with field.




분극률(Polarizability, α)

전계 E(electric field)가 증가하게 되면, 유도 쌍극자(the induced diople)의 강도 또한 증가하게 된다. 따라서, 유도 쌍극자 모멘트는 전계 강도에 따라서 비례적이다.

유도 쌍극자 모멘트 μ=αeE

αe=electronic polarizability

이온 분극화(Ionic Polarization)

이온분극화는 -ve와 +ve이온들이 반대 방향으로 이동하는 현상으로 인해 생겨나며 전계가 존재하는 이온화 고체에서 발생한다. 이러한 이동은 온도에 관하여 독립적이다. (Ex, NaCl crystal)

Left) 전계가 적용되지 않은 상태, right) 전계가 적용되었을때

분극화의 방향성(Orientation Polarization)

분극화 방향성은 절연 매개체에서 분극 분자의 존재로 인해 생겨나게 된다.

Left)전계가 적용되지 않은 상태 Right) 전계가 적용되었을때


공간 전하 분극화(Space charge polarization)

공간전하 분극화는 전계의 방향과 함께한 이온의 확산때문에 일어난다. 그리고, 절연체에서 전하의 재배치를 이끌어 낸다. 

left)전계가 적용되지 않은 상태 right)전계가 적용되었을때

외부의 전계가 적용되지 않았을때에는, 이온들은 순차적으로 배열되게 된다. 반대로 전계가 적용되었을때는, 각각의 이온들이 전계의 적용 방향에 관련해서 확삭되게 되고 분극화 현상(공간전하 분극화)가 일어나게 된다. 이러한 형태의 분극화는 페라이트(ferrite: 아철산염) 이나 반도체(semiconductor)에서 매우 작은 값을 가진다.


출처:

SRM University, PH102 Unit 1, Lecture 3

전도체 vs 절연체 vs 반도체

기술이 발전함에 따라 반도체 또한 아주 급격한 성장을 이루어냈다. 반도체가 앞으로나 모든 기술에 있어서 매우 중요한 기술로 여겨지지만 전도체와 절연체 또한 반도체의 발전을 위해서 반드시 같이 이해되어야 한다. 이번 포스트에서는 전도체, 절연체 그리고 반도체의 특성을 알아보고 서로 어떻게 다른지 알아보려 한다.


전도체(Conductors)

전도체는 보통 여러형태의 에너지를 통과시키는 성질을 가지는 물질을 일컫는다. 여러 형태의 에너지를 포함하지만, 여기서는 전기적 에너지에 집중하여 알아보려 한다. 


금속(Metal)

금속은 가장 널리 알려진 전도체의 형태이다. 메탈의 전도성(conductivity)는 금속 접창(the metal bonding)에 의한 자유 전자(free electrons or Fermi gas)를 기반으로 하고 있다. 이미 매우 낮은 에너지의 전자들이 원자로부터 충분히 분리되어 있기 때문에 전도성이 이루어질 수 있다.


전도성은 온도에 의존적이며, 만약 온도가 올라간다면 금속의 원자들은 매우 크게 움직이게 된다. 그로인해 전자들의 움직임이 제한되게 되는데 이로 인해 금속의 저항성이 증가하게 된다. 현재 알려져있는 금속들 중 전동성이 가장 좋은 금속은 금과 은이지만 높은 가격으로 사용이 매우 제한적이다. 대신 많이 쓰이는 금속은 알루미늄(aluminum)이나 copper(구리) 이다.


소금(Salt)

추가적으로, 소금도 전도성을 가지게 되는데 메탈과는 방식이 조금 다르다. 우선 소금에는 자유전자(free electrons)가 존재하지 않는다. 따라서, 전도성은 소금이 녹거나 용해될때 발생되는 이온에 매우 의존적이게 된다. 녹거나 용해된 소금에서 발생된 이온들은 자유로운 움직임이 가능하고 이로 인해 전도성을 띄게 된다.


절연체(Insulator)

전도체와 다르게 절연체는 자유 전하를 가지고 있지 않기때문에 전도성이 없다.


원자 결합(The atomic bond)

원자 결합은 비금속물질의 공유된 전자쌍을 기반으로 한다. 비금속의 요소들은 마치 전자를 잡아 묶어두려는 성향을 가지게되며, 이로 인해 자유 전자가 존재 하지 못하게 된다. 따라서, 절연체는 전하를 운반할 수 있는 자유전자를 가지지 못하게 되며 전기적 전도를 이룰 수 없게 된다.


이온 결합(The ionic bond)

고체 상태에서는, 이온들이 격자 네트워크형태로 배열 되어진다. 전기적 힘에 의해, 분자들이 묶여있게 되며, 이로 인해 자유 전하가 존재하지 못하게 된다. 즉, 전류가 흐를 수 없는 형태이다. 이러한 이온들은 전도체, 절연체 모두 존재한다.


반도체(Semiconductor)

반도체는 이름 그대로 전도체와 절연체 반(중간)정도의 성질을 띄는 물체이다. 금속과는 다르게 온도가 올라 갈수록 전도성이 증가하게된다. 온도가 올라가면 결합을 깨뜨려 버리며, 이로 인해 자유 전자가 생성되게 된다. 자유 전자가 생성된 지점은 전자의 부재가 생기며 이를 정공(hole)이라고 일컫는다.


반도체에서 전자의 흐름은 반도체의 전도성에 따라 결정되며, 이러한 전기적 띠 구조(band structure)는 반도체의 행동의 특성을 이해함에 있어서 도움을 준다.


밴드 모델(The band model)

전기적 밴드 모델 구조는 에너지 밴드 모델로써 전도체, 절연체, 반도체의 전도성을 설명하기 위해 도입되었다. 에너지 밴드 구조는 가전대, 전도대, 그리고 그 사이이 밴드 갭으로 구성되어진다(valence band, conduction band, the band gap). 가전대와 전도대 사이에 존재하는 밴드 갭의 넓이는 물체의 전도성에 영향을 주게 된다.


에너지 밴드(The energy band)

단일 원자(a single atom)을 고려해볼때, 보어의 원자 구조 모델에 따라서 뚜렷한 에너지 레벨이 존재하게 되고 이러한 에너지 레벨들에 전자가 놓여지게 될 수 있다. 만약 여러개의 원자가 나란히 있으며 서로 상호 의존적이라면, 분리된 에너지레벨이 생기게 된다. 실리콘 크리스탈 구조에서는, 약 10^23 atoms/cm^3 가 존재하기때문에 개개의 에너지 레벨은 더 이상 특별이 분간되기 힘들어진다. 따라서, 넓은 에너지 영역이 고려되게 된다.




에너지 밴드의 너비는 전자들이 원자와 얼마나 강력하게 결합되있는가와 관련있다. 가장 높은레벨에 있는 가전대 전자들은 매우 강력하게 근처의 원자들과 상호작용하고 매우 많은 양의 원자들과 관련해서, 단일 전자는 더이상 단일 원자와 같이 배열 되지 않는다. 그 결과 개개의 원자의 에너지 밴드는 지속적인 밴드와 합병되며 가전대를 구축한다.



전도체의 밴드 모델(The band model of conductors)

전도체에서는, 가전대(the valence band)는 전자로 완전히 채워져 있지 않고나 채워진 가전대가 비어있는 전도대와 겹쳐있게 된다. 보통, 두 상태는 동시에 일어나며, 그로인해 전자는 부분적으로 채워진 가전대나 겹쳐진부분으로 이동이 가능해진다. 전도체에서, 가전대와 전도대의 밴드갭은 존재하지 않는다.


절연체의 밴드 모델(The band model of insulators)

절연체에서 화학적 결합이 전자쌍을 공유하는 이온 결합으로 인해(covalent bond) 가전대는 완전히 전자로 채워져있다. 전자들은 움직이지 못하게 되는데 그 이유는, 전자들이 원자들 사이에 갇혀버리기 때문이다. 어떤 물질이 전도성을 가지기 위해서는, 가전대로부터의 전자들이 반드시 전도대로 이동하여야 한다. 하지만 절연체에선 가전대와 전도대 사이의 밴드갭이 매우 크기때문에 전기적 전도성을 가지기 힘들다. 만약 절연체에 전도성을 가지게 할만한 아주 큰 에너지가 공급된다고 가정하게되면(가능성은 희박하지만..), 절연체는 아주 미미하지만 전도성을 가질 수 있게 된다.


반도체의 밴드 모델(The band model of semiconductors)

전도체와 다르게 반도체는 절연체처럼 밴드 갭이 존재한다. 하지만 절연체와 비교하였을때 이러한 밴드갭의 너비는 상당히 작은편이며 상온에서도 가전대로부터의 전자가 전도대로 이동이 가능하다. 전자들은 자유롭게 이동하며 대전된 전하처럼 행동한다. 추가적으로, 가전대를 떠난 전자들때문에 가전대에는 정공(holes)들이 남게 되며 이러한 정공들은 가전대에 존재하는 다른 전자들로 인해 채워지게 된다. 그러므로, 가전대의 떠도는 정공(holes)은 (+)로 대전된 전하로 여겨질 수 있다.


정공과 전자는 항상 쌍을 이루게 되고(pairs of electrons and holes) 그로인해 (-)로 대전된 전하가 존재하는 만큼 (+)대전된 전하(holes)가 또한 존재하게 된다. 즉 반도체 크리스탈은 전반적으로 중성을 띄게 된다. 다시 말하면, 도핑되지 않은 반도체는 진성 반도체이다(intrinsic semiconductor).


전자들은 항상 에너지적으로 낮은 상태라고 가정되기 때문에, 만약 에너지가 공급되지 않는다면 가전대로 돌아가게 되며 정공과 쌍을 이루게 된다. 전도대로 올라선 전자들은 특정 온도에 도달하게 되면 전자들 사이에 평형상태가 존재하게 되고 전자들은 다시 가전대로 떨어지게 된다. 온도의 증가와 함께, 밴드갭을 뛰어넘는 전자들의 수도 같이 증가하게 되고 그로 인해 반도체의 전도성 또한 증가하게 된다.




에너지 밴드갭은 특정한 파장을 가진 에너지에 상응하기 때문에, 특정한 LED(light emitting diode)의 색을 얻기 위해서는 변화가 필요하다. 이러한 변화는 다른 물질들을 서로 결합하면서 가능하다. Gallium arsenide(GaAs) 상온에서 1.4eV의 밴드갭을 가지며 빨간 빛을 방출한다.


실리콘의 진성 전도성은 별로 흥미롭지 않은 기능적 요소를 가지고 있는데 왜냐하면 오직 공급된 에너지에만 의존하기 때문이다. 즉, 진성 전도성은 온도에 의해 변하게 되고, 추가로 메탈과 비교해서 전도성은 매우 높은 온도에서만 가능하다 (약 수백 도 범위℃). 반도체 전도성에 정교하게 영향을 끼치기 위해서는, 불순물 원자가 보통의 실리콘 격자에 도입됨으로써 자유 전자와 정공의 숫자에 변화를 주면서 성질의 변화를 일으킬 수 있다.



출처

https://www.halbleiter.org/en/fundamentals/conductors-insulators-semiconductors/#Conductors


중합도(Degree of Polymerization)


중합은 화학적 반응으로서 단량체(monomers)들을 서로 묶어버리면서 큰 체인형태의 중합체(polymer)를 형성한다. 이러한 중합체는 여러개의 단량체 유닛들의 결합을 통해 이루어져 있기 때문에, 중합체(polymer)는 궁극적으로 반복적인 유닛을 보유하게 된다. 이러한 반복적으로 나타나는 유닛(unit)은 중합체의 물리적 화학적 특성을 이해하는데 있어서 아주 큰 도움이 되며 이러한 반복적으로 나타나는 유닛의 숫자는 중합체와 분자의 무게에 상당히 의존적인 모습을 보여준다. 따라서, 반복적인 유닛의 숫자 또는 중합도(the degree of polymerization: DP)의 계산은 중합체 관련 산업에 있어서 매우 중요하다.


중합도란 무엇인가?(What is the degree of polymerization?)


중합도란 중합 분자내에서 일어나는 반복적인 유닛의 숫자로 정의 될 수 있다. 몇몇의 경우에는, 이 용어가 평균 중합 분자에서 단량체(monomer) 유닛의 수를 나타내기 위해 쓰이기도 한다. 하지만 이 같은 경우는, 단일 타입의 단량체에서만 적용 가능하다. DP는 보통 n으로 표현되어 지며, -[M]n-의 형태로 나타내어 진다. 여기서 M은 반복 유닛(repeating unit)이다. 


 

중합도를 계산하는 방법(How to calculate degree of polymerization)


중합 샘플은 대게 다른 중합도를 가진 체인의 분배 형태를 포함하게 된다. 그러므로, DP의 값을 결정할땐, 반드시 평균 값을 고려하여야 하는데 DP의 계산은 만약 중합분자의 중합 무게를 알고 있다면 다음의 수식을 통해 알아 낼 수 있다.


M=(DP)*M0


여기서 M은 중합체의 중합 무게, DP는 중합도, M0는 반복 유닛의 무게이다.




예제) 샘플 폴레에틸렌 [(CH2-CH2)n], 의 DP 계산 , 분자 무게 150,000 g/mol


Mo= (12 x 2 + 1 x 4) g/ mol = 28 g/mol


DP = M/M= 150,000 g/mol / 28 g/mol= 5.35 x 103






위의 예제에서 보여지듯이 중합체의 분자 무게를 고려할때 보통 평균 분자 무게(Mn또는 무게 평균 분자량(Mw)을 고려한다.



수 평균 분자량(Number average molecular weight)


MnΣ xMi





xi : 각각의 범위내에서 총 체인의 수의 일부분, Mi: 각 평균 중합체인의 평균 분자량






무게 평균 분자량(Weight Average Molecular Weight)




Mw= Σ fi Mi





fi : 중합 체인의 무게 부분, Mi: 각 평균 중합체인의 평균 분자량















출처:




[1] Stuart, B. H. (2008).Polymer analysis (Vol. 30). John Wiley & Sons.

[2] Rudin, A., & Choi, P. (2012).The elements of polymer science and engineering. Academic press.

[3] Alger, M. (1996).Polymer science dictionary. Springer Science & Business Media.

[4] Hannant, D. J. (1989). The Science and Engineering of Materials: By Donald R. Askeland. PWS, Boston, MA, USA, 1989. ISBN 0-534-91657-0. 876 pp.

[5] http://pediaa.com/how-to-calculate-degree-of-polymerization-2/


PEA Technique Overview


PEA 테크닉은 크게 3가지 요소로 구성된다.


1. Source System: 전원을 공급하는 부분으로 DC supplier 와 펄스 제네레이터(Pulse generator)로 구성된다.

2. PEA test cell: upper electrode system, 샘플, lower electrode system, 그리고 아웃풋 회로(output circuit)으로 구성된다. 

3. 데이터 수신 시스템(data receiving and processing system): 데이터를 분석하는 부분으로 PC와 디지털 오실로스코프로 구성된다.


Figure. PEA system [1]



샘플은 HV electrode와 ground electrode 사이에 놓이게 된다. HV electrode는 받쳐주는 물질 레이어에 의해 부착되어진다. 그리고 이것은, 샘플에 관하여 유사한 어쿠스틱 임피던스를 가지게된다. 또한, piezo-electric component를 가지는 센서는 ground electrode에 부착되며 시그널을 수집한다. 


만약 샘플은 1차원적으로 분석된다면, 여러 얇은 레이어가 쌓여있는것으로 고려되여지며 각각의 레이어는 전하 밀도 σ (C/m^2)를 가지게 된다.


σ=Q/S (S: 샘플의 측정 면적)

전하(Q)가 전계 E (V/m)에 놓이게 된다면, 쿨롱의 힘이 전하와 함께 생성되게 된다. 


F=qE


따라서, 레이어에의해 생성되는 전하밀도와 함께하는 압력 wave (pressure wave)는 


P=σE


그리고 위의 식에서 보여주듯이 pressure wave는 전하 밀도값에 비례하는것을 알 수 있다.


  • 절연 샘플이 전기적 DC 응력에 놓여지게 되면, 공간전하의 축적이 이루어 질 가능성이 있으며 이와 동시에 펄스들이 샘플에 부과되게 된다. 그리고 각각의 레이어는 압력 웨이브(pressure wave)를 생성하게 되고 이러한 웨이브는 acoustic wave로 고려된다

  • 이렇게 생성된 acoustic wave는 센서에 도달하게 되며, 센서 도달 후 전압 시그널(voltage signal)로 변환되며, amplifier에 의해 증폭되어 진다. 



출처:

[1] C. S. Bird, “The Effects of Crosslinking Byproducts on the Electrical Properties of Low Density Polyethylene,” Thesis, no. March, p. 163, 2017.


Simulation of Pulsed Electro Acoustic Method of Space Charge Measurement


Abstract


공간전하의 측정을 위한 PEA(Pulsed Electro Acoustic) 측정방식의 높은 활용도에도 불구하고, 장비의 디자인과 신호의 회수(retrieval)와 관련된 몇몇의 문제들은 아직 해결해야할 과제들로 남아있다. 이 페이퍼는 시뮬레이션을 위해 PEA 방법이 사용된 physical model과 고 전압(High Voltage)의 펄스소스(pulse source)로 구성되었다.


Introduction


더 경제적 그리고 효율적으로 전력을 전달하는 방법은 고 전압 레벨(higher voltage level)을 이용하여 송전하는 방법이다. 하지만 이러한 방법은 전력 장비에 추가적은 응력(stress)를 작용시켜 거의 전압파괴 강도까지 끌고 간다. 이러한 강한 전기적 응력의 작용에서는, 공간전하(space charge)는 몇몇의 절연 물질에서 형성됨이 발견 되었으며, 이러한 절연체의 예로는, Polyethylene (PE), Polypropylene (PP), Poly-methyl-methacrylate (PMMA) 이다. 이러한 전하(charge)들은 절연체의 전기적 특성에 영향을 미칠 뿐만아니라, 절연체의 손실을 갖가져올 수 있다. 절연 강도의 활용성을 완전히 향상시키기 위해서는, 공간전하(space charge)의 행동을 반드시 이해하여야 한다.


1970년대 까지는 다양한 destructive(파괴적) 방법이 공간전하의 측정을 위해 사용 되어왔지만 1980년대에 들어서면서 여러 non-destructive (비-파괴적인) 방법들이 고안되게 되었다. 비 파과적인 방법인, Acoustics wave 카테고리에 해당하는 측정 방법은, Pressure Wave Propagation(PWP) 그리고 Pulsed electroacoustic method(PEA)가 이에 해당된다. 


Principle of PEA Method




Figure 1에서 보여 지듯이 고 전압 Vdc (항상 DC 전압일 필요는 없다)이 절연 샘플이 전류 제한 저항(a current limiting resistor, R)을 통해 적용되었다. 표면전하(space charge)와 관련해서,  interface(접촉지점)에서 σ(0) 과 σ(d)를 가지며 샘플에선서는 공간전하 ρ(z)가 형성된다.


캐패시터 C를 통해 샘플에 연결된 펄스 소스(pulse source, e(t))는 높은 펄스 전압 강도(<<Vdc)를 적용하기 위해 사용된다. 각 전하에서의 펄스의 행동으로 인해 전계(electric field)는 기존의 위치보다 약간 이동하는 현상을 겪게되며 acoustic wave를 생성하게 된다. 이러한 웨이브는 압전기 변환기( piezoelectric transducer)에 의해 감지되고 전기적 신호로 바뀌게 된다. 또한 이러한 전기적 신호는 화면에 나타내기 위해 증폭기로 증폭 시킨다. 이러한 전기적 신호는 절연체의 공간전하관련 정보를 포함하며, 디콘볼루션(deconvolution)과정을 통해 원래의 전하 시그널을 얻게 된다.


Modelling and Simulation



Pulse Source: 고 전압과 매우 짧은 시간동안(nano seconds)의 펄스 소스는 샘플로부터 측정 가능한 신호를 얻기위해 적용 되어져야 한다. 이 페이퍼에서, 펄스 e(t)=0~600V (4ns) 가 고려 된다. 펄스 소스를 샘플에 연결하기 위해서는, 40Ω의 임피던스를 가진 동축 케이블이 사용된다. 케이블의 마감은 후에 3가지의 다른 형태의 마감을 가지게 된다.

그리고, 수신 끝 부분에서 펄스 전압은 그 어떤 반사도 겪지 않으며 부드럽게 샘플에 적용된다. 매우 높은 주파수를 가지는 펄스 전압의 요소들로 인해, 몇몇 옆길의 캐패시터들이 그룹을 지어 형성된다. 그러나, 옆길의 캐패시터 효과는 현재 연구에서 제외된다. 


High Voltage Source: 샘플에서의 공간전하의 측정을 위해서는, 대게는 고 전압(High Voltage)이 샘플에 적용된다. 연구에 따라서, HV source는 dc, ac, 또는 순간적인(transient) 형태가 될 수 있다. 이 페이퍼에서는, 양면을 다 이용할 수 있는 극성(reversible polarity)의 10kV의 dc source 가 사용되었다. HV(Vdc) source를 보호하기 위해서는, 전류 제한 저항(current limiting resistor)이 적용된다. 따라서 10MΩ 의 저항이 HV source와 함께 적용된다. 


Dielectric sample: 이 연구에 절연 샘플은은 연속적인 캐패시터와 저항들이 직렬과 병렬의 조합으로 연결되어있다. 여기서 절연체는 10mm의 지름과 200μm의 두께를 가진다고 가정했다. 이 주어진 값들을 통해 얻어지는 샘플의 캐패시터 값은 8.6924pF 와 2.546*10^15Ω 저항값을 가진다. (resistivity = 10^15 Ω and relative permittivity εr = 2.S for given sample)


Amplifier circuit: PEA 측정 방식에서 또 다른 중요한 요소는 증폭기(amplifier)이다. 이 연구 페이퍼에서는 증폭기가 모델링 되지는 않았지만 이 증폭기 부분은 다른 부분으로 부터 분리될 수 있기때문에 다른 장비에 영향을 미치지 않는다.


Figure 2에서는 PEA 모델이 셋업된 모습이 모여지며 모든 시뮬레이션은 26℃에서 실행 되었다. Transient 분석은 다른 형태의 시뮬레이션으로 수행되며 후에 다루어 질 것이다. 회로 모델에 따라서, transient 분석의 step size는 (0.1ns & 0.1ms) 변하게 된다.


Result and Discussion


Cable Termination


펄스 소스에 연결된 케이블의 끝부분이 coupling capacitor의 관해서 제대로 마무리되지 않으면, 회로에서 여러개의 반사작용을 일으킬 수 있다. 회로로 부터 반사작용을 제거하는 것은 매우 어렵지만, 정교하게 디자인된 회로는 반사작용을 무시할 수 있는 수준으로까지 줄여준다. Figure 3는 PEA 방식이 적용되어진 3가지의 서로 다른 케이블 마감형태를 보여주는데 이 3가지 방식 모두 임피던스(characteristic impedance)값에 매치되는 적절한 저항값이 적용되었다. 시뮬레이션에서 케이블은 5ns의 delay를 가진다. 이 3가지의 모든 회로에서는 펄스 소스(pulse source)는 케이블에 연결되며 이러한 연결은 저항값 R(케이블의 임피던스 값과 동일)을 통해 이루어진다. 하지만, R1, R2, 그리고 R3 (회로의 마감부분)은 다른 값을 가진다. 





Circuit 1
가장 심플한 케이블의 마감 형태이다. 펄스 전압이 t=0에서 적용된다면, 전압은 저항 R과 characteristic impedance 사이에서 분배되버린다. 결과적으로, node 2에 걸리는 전압 펄스는, node 1에 걸리는 값의 약 1/2 정도이다. 딜레이 5ns 정도 후에는 이 전압 펄스는 케이블의 끝 부분인 node 4에 도달하게 된다 (Figure 4).

Node 4의 마감 저항(terminating resistor)값은 characteristic impedance와 매치되었다. 하지만, 시그널을 무시할정도로 작은 전압 반사(reflection, few pV)를 5ns의 시간동안 얻는다. 이는 별로 중요하지 않는데, 이러한 현상은 캐패시터의 존재로 인해 완벽하게 매치하지 않아서 일어날 수 있기때문이다.

Circuit 2
Π의 형태로 R1, R2, R3가 사용되며 characteristic impedance의 값과 매치된다. Circuit 1에서 같은 강도의 펄스 전압은 유사한 방법으로 흐르게 된다. 반사 전압의 강도 pV는 이전의 케이스와 비슷하다.

Circuit 3
이 형태는 사다리 형식의 케이블 마감이다. 이러한 형태는 Circuit 1에 비해 적은 반사 전압을 가지며 Circuit 2에 비해서는 같거나 더 적은 반사 전압을 가지게 된다.

Effect of Polarity Reversals

극성의 뒤바뀜 현상은 DC transmission network에서 흔한 현상이며, 특히, 역 전압(reversing power)이 dc 베이스의 conventional thyristor에 흘러들어가게 될때 발생한다. 극성의 뒤바뀜 현상동안(Polarity reversal) 공간 전하의 재배치(space charge redistribution)이 일어나게 된다. 케이블에서의 절연파괴는 이러한 현상으로 인해 일어날 수 있다. 이러한 현상은 전극 뒤바뀜 현상동안 절연체에서 일어나는 전하 배치(charge distribution)의 행동의 이해를 필요로하게 한다.
절연 샘플은 극성 뒤바뀜으로 시작지점으로 부터 20ms에 놓여 있으며 극성 뒤바뀜 작용 기간은 1ms 이다. 
 


Figure 5는 이에관한 결과를 보여주며 시뮬레이션 기간동안 커플링 캐패시터의 값은 극성 뒤바뀜에 있어서 매우 중요한 역할을 하는것을 보여준다. 캐패시터의 값이 1nF 일때 시간 상수는 약 0.001 sec, 10nF 일때는 0.01sec, 1pF 일때는 0.000001 sec이다. Figure 5에서 확연하게 나타나듯이, 10nF의 캐패시터값을 가질때 상당한 delay 현상을 보이는 것을 알 수 있다.


극성 뒤바뀜동안 공간전하의 정확한 측정을 위해서는, 샘플 전압은 소스 전압(source voltage)라인에 있어야 한다. DC source voltage의 라인에 있는 샘플 전압에 관하여, 디자인 시간 상수는 최대한 작은 값을 가져야 하며 절대 극성 뒤바뀜 시간을 초과해서는 안된다. 이러한 현상은 극성 뒤바뀜동안의 전하 측정에 주목을 해야 한다는 것이다.


Sample Breakdown


공간 전하의 측정기간동안, 절연체 내부의 생기는 공간전하로 인해 절연파괴 현상이 일어날 가능성이 있다. 이러한 환경하에서는, 매우 큰 전압이 케이블이나 펄스 소스(the pulse source)에 아마 나타날 수 있으며 또한 펄스 소스에 손상을 가할 수 있다. 이러한 경우 적절한 케이블 마감의 선택은 펄스 소스와 다른 요소들 사이에 절연파괴 전압을 줄이는데 도움을 줄 수 있다. 샘플 절연파괴 현상은 쇼트된 회로 샘플에 의해 모방되되어지고, 전압을 사용하여 샘플에 연결된 스위치를 통제한다.


Figure 4에 있는 다른 회로의 node 4에서 얻어진 결과는 figure 6에 나타내어져있다. Circuit 1에서 node 4에서 나타나는 전압은 -4kV보다 약간 높으며, circuit 2에 관해서는 -1.44kV, circuit 3에 관하여 -3.14kV를 나타낸다. 따라서, 절연 파괴 전압의 효과를 줄이기 위해서는, circuit 2의 선택이 좋은 선택으로 여겨질 수 있다. 여기나 나타는 모든 전압들은 R1, R2, R3, 그리고 R4의 조합과 선택에 따라서 값이 변할 수 있다.


Conclusion


결론적으로 극성 뒤바뀜 현상동안, coupling capacitor의 값은 가능한한 최솟값을 가져야 샘플 terminal voltage 부터 supply voltage에서의 지연현상(delay)를 피할 수 있다.


샘플 절연 파괴현상 동안에는, 매우 큰 전압이 케이블과 펄스소스에 나타날 가능성이 있으며 이러한 가능성은 적절한 케이블 마감(cable termination)에 의해서 줄어들 수 있다.




출처


[1] J. S. Chahal and C. C. Reddy, “Simulation of pulsed electro acoustic method of space charge measurement,” Proc. IEEE Int. Conf. Prop. Appl. Dielectr. Mater., no. July 2012, 2012.









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