소소한 POWER SYSTEM

절연 물질에서는, 절연 손실 P_diel이 발생하는데 이러한 절연 손실에는 전도, 극성, 그리고 이온화 손실로 구성되어있다. 이러한 손실들은 절연체의 온도를 증가시킬 뿐만 아니라 절연체를 스스로를 온도의 대한 의존성을 부여하게 된다. 절연체 손실이 온도와 함께 급격히 증가하는 영역에서는, 고체 절연체의 과열 같은 위험이 존재하며 이러한 과열 문제는 절연 파괴로 이어질 수 있다. 이러한 열에 관한 기초적인 절연파괴 메커니즘을 thermal breakdown이라고 하며 1922년에 K.W. Wanger에 의해 설명되었다.

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A) 절연 손실의 온도 의존성(Temperature dependence of dielectric losses)

교류 전계에서의 구체적인 절연 손실은 다음과 같다

손실 요인 ε_rtanδ 절연체의 절연 손실의 크기가 없는 값이며 그 범위는 약 10^-3~10^-1 정도이다.

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직류 전계에서의 수식은 다음과 같다.

위의 두 경우 모두, 온도의 대한 의존도는 다음과 같이 표현될 가능성이 있다.

다시 말하면,

온도 의존도:

B) 열에 의한 절연파괴 모델(Model to describe thermal breakdown)

Figure 1.3-9에서는 절연체의 온도 T 와 구체적인 절연 손실 P_diel은 부분적으로 일정하다고 고려된다. 전극 1과 2사이의 쿨링 파워 P_ab 와 함께하는 열전도가 주변 온도 T_u에 대해서 비례한다고 생각해보면

안정적인 동작 지점은 반드시 다음 조건들을 만족시켜야 한다(Fig 1.3-9b).

만약 안정적이 동작 지점이 존재하지 않는다면, 열에 의한 절연파괴가 시작된다. 뚜렷하게 보이듯이 교차점 A는 안정적인 동작 지점인 반면, 교차점 B는 불안정한 포인트이다. 주변 온도 T_u를 증가시키거나 전압 U를 증가시킴으로써, 포인트 A와 B는 마지막에 C 지점에서 합쳐지게 된다. 상응하는 전압은 중요한 전압 U_k로 표시되었으며 이는 열에 의한 절연파괴 전압이다.

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질적인 측면에서 위에 Figure는 절연체 내에서 부분적으로 일정한 온도라고 가정되었다. 그러나 절연파괴 수행에 있어서 양적인 측면은, 절연체에서의 온도 분배 현상은 반드시 고려될 사항이다.

균일 전계에서 향상된 모델은 Figure 1.3-10에 보인다. 이 모델은 전극 1, 2의 주변 온도가 일정하다고 가정되었다. 다시 말하자면, 열전도는 오직 x 방향으로 만 향하고 절연체의 열전도성 λ은 일정하다고 가정되었다. 최대 온도 T_m은 위치 x=0에서의 경계 조건은 위의 수식과 같다.

정적인 케이스에서는, 열전도에 의해 전달되는 전력 각각의 볼륨 요소는 다음과 같다.

수식 유도과정은 생략하고 전압과 최대 온도의 관한 수식은 다음과 같이 표현된다.

위의 수식은 다음과 같이 다시 나타내어질 수 있다.

Function f(бΔT_m)은 figure 1.3-11에 나타나있다. 물리적으로 의미 있는 답안은 명백히 증가하는 전압과 높은 값의 최대 온도를 요구하지만 최댓값의 오른쪽 영역에서는 더 이상 이 조건들이 만족 되지 않는다. 가장 높은 수치는 бΔT_m ≒1.2에서 가지는 0.663 정도인데 이는 열에 의한 파괴전압 U_k 의 상응한다. 이에 우리는 다음과 같은 수식을 얻을 수 있다.

보통 한쪽의 쿨링판에서 일어나는 케이스에서는, x=0 부터 x=s 까지의 적분을 통해 U_k의 절반값은 얻어낼 수 있다. 놀랍게도 이 U_k의 값은 판의 두께 s에 의존하지 않는다. 하지만, 주어진 주변 온도와, 물질의 재료의 대해서는 의존적이다. 보통의 고전압 절연 물체에 대해서는, 50Hz의 주파수에서 50kV~500kV 범위의 값이 얻어진다. 하지만 주변 온도가 상승하면, U_k의 값은 급격하게 감소한다.

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예를 들면, oil-paper 절연체는 50Hz 그리고 20℃에서 다음과 같은 값을 가진다.

한쪽 면의 열전도 그리고 주변 온도 20℃에 대한 U_k값은 444kV이다. 주변 온도가 100℃이라면 199kV의 값을 가지게 된다. Figure 1.3-10에 보이는 바와 같이, 전극에 존재하는 열전도율 관련 모델에서는, 서로 반대 방향을 하고 있는 전극 섹션 사이의 온도 분배는 항상 같다(화살표 방향을 의미). 따라서, 이런 현상을 global thermal breakdown이라고 일컫는다.

대조적으로, K.W. Wanger는 Figure 1.3-12에서 보이듯이 그의 조사의 따르면 그는 증가된 전도성의 얇은 경로는 절연체 안에 존재하고 방사성(radial) 열전도는 이 절연체로부터 발생한다. 이 모델을 부분적 열 절연 파괴(local thermal breakdown) 이라고 하며 다음과 같이 나타내어진다.

이론의 가정은 실제 경우에서 부분적으로만 들어맞는다. 그래서, 이론을 통한 계산은 근삿값만을 제시할 수밖에 없으며 열의 안정성과 관련된 실험을 완전히 대체할 수는 없다. 열 변화(정적 최대 온도)가 완전히 끝난 다음에, 동작 조건에서 고려된 전압 조건하에 오래 시간 동안 절연체를 실험할 때 이 상황은 종결될 수 있다. 즉 일정한 손실 요인의 안정성의 가능한 결과는 figure 1.3-13에서 보이며 이것은 비-파괴 결정자 U_k를 인가한다. 또한 이러한 실험들은 부싱(bushings), 파워 캐패시터, 케이블과 관련해서 매우 중요하다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.

뇌 충격전압에 비해서 개폐 충격전압은 더 큰 펄스 시간을 보여준다.(250/2500μ s). 이 개폐 충격 전압은 곡면이 심한 양극성의 전극(조건: 비균일 전계, 공기 중 간극이 큰 비대칭 전극 구조) 대하여 파괴전압을 유도할 수 있기 때문에, 외부의 절연 시스템의 단위 측정에 있어서 동작 전압(operating voltage)는 400kV 또는 그 이상이 되어야 한다.

Fig 1.2-15는 양(+) 뇌 충격전압이 또는 개폐 충격전압이 적용될 때 rod-plate-gap에 작용하는 응력의 기간 동안 강도의 관해서 다른 특성들을 보여준다.

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그래프에서 보이듯이 뇌 충격전압은 가장 큰 간극(s)에 도달할 때까지 5kV/cm의 기울기로 꾸준하게 증가함을 보이는 반면, 개폐 충격전압에서는 간극(s)가 5m 지점에 도달하는 순간 포화 곡선의 특성을 보여준다.

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개폐 충견 전압이 crest 지점을 통과하는 시간 (T_cr≥250μs)이상 부터는 상황이 더 복잡해지는데 더 낮은 50% 즉, crest에 관한 더 긴 시간을 향해 최소 강도(더 큰 간극)가 향함에 따라, 절연 파괴 전압이 나타난다.

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공기의 습도 또한 절연파괴 전압과 함께하는 방전 메커니즘에 또한 영향을 줄 수 있다. 따라서 최소 강도의 곡선 (Fig 1.2-15에서 낮은 곡선에 해당 curve 3)은 절연 시스템을 구축할 때 가장 높은 전압(the highest voltage)을 고려하여야 한다.

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양(+) rod-plate 배열의 비하여 전극 구조에서 전계 강도는 비 대칭 그리고 비균일 전계의 증가와 함께 같이 증가한다. 이러한 현상은 간극 요인 (gap factor) k에 의해 다음과 같이 정의된다.

rod-plate-gap 은 양(+) 개폐 전압에 관해서 가장 낮은 전계 강도를 보여주기 때문에 k의 값은 1이 된다. 실제 전극 구조에서 간극 요인 (gap factor)의 값은 k=1~2. Rod-plate-gap의 50%의 파괴전압의 의존도는 간극에 달려있기 때문에 (Fig 1.2.-15) 대부분 구조의 파괴전압은 다른 값비싼 장비 필요 없이 제공된 간극 요인(gap factor)를 통해 결정할 수 있다.

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양(+) 개폐 전압과 함께 응력이 적용된 Rod-plate-gap의 낮은 절연 파괴 강도의 대한 원인은 방전 원리를(discharge) 통해 고려되어야 한다 (e.g. streamer-leader mechanism).

위의 그림에서 보이듯이 이온화 전계 강도를 도달했을 경우, 존재하던 전계에서 양극성의 공간전하가 떠나가는 양(+)의 방향 쪽에서, streamer 방전은 발전되게 된다. 암 간격(dark interval) 이후에는 증가된 전압의 영향 하에서 더 강한 streamer 방전이 나타나게 된다. 그리고 충동 전류에 의해 더 뚜렷해진다.

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연속적인 streamer 방전은 특정 부분에 매우 높은 전류 밀도를 유발하는데 이 특정 부분은 열 브러시 방전(thermal brush discharge)가 형성되는 부분이고 이 열 브러시 방전은 마지막에는 지속적인 foward-growing-leader로 변하게 된다.

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Leader streamer의 끝 쪽 부분으로부터, 방전은 지속적으로 증가하며 이 방전의 전류 충족 조건들은 열 이온화를 도우면서 the leader의 영역을 만들게 된다. 절연 파괴는 streamer가 전극 면에 도달했을 때 시작된다.

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Streamer가 전압 조건을 약 4.5kV/cm을 가지는 반면, leader는 단지 1kV/cm의 필요로 한다. 따라서, leader는 포인트의 전위(potential)을 전계 영역까지 확장을 하고 머리 부분에 해당하는 지점에서 streamer에 의한 추가 발전의 대해 준비하게 된다. 이 방식에서는, 간극(the gap)은 간헐적은 단계 방식으로 연결되게 된다. 경로의 공간 전인 발전에서의 가능성들을 통해서, 더 큰 분산제(scatter)가 파괴전압 안에서 뒤따르게 된다.

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이 Ledear 메커니즘은 또한 파괴전압이 유일하게 간극(gap spacing) 공간의 증가의 관련하여 왜 미미하게 증가하는지를 설명해 준다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.

실험들이 통해 알려진 것은 절연파괴의 진행은 제한되어 있는 시간이 요구된다. 짧은 시간 동안의 응력(stress)에 있어서 매우 중요하게 여겨지는데 이 부분에 있어서 자세히 다뤄보려 한다.

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A) 통계적 시간 차(Statistical time lag)

만약 개시전압(U_e)보다 더 큰 전압이 균일하거나 약하게 비균일 전계와 함께 적용된다면 초기 전자가 전극의 중요 부분의 나타났을 시에만 전자사태(electron avalanche)가 시작된다.

일반적으로, 전계 방출은 전극에서 약 MV/cm 단위의 전계강도를 요구하기 때문에 이 전자들은 반드시 자연적으로 발생되거나 또는 인공적인 외부의 이온화 과정에 의해서 생성되어야 한다.

시차(파괴 전계에 도달하는 시간과 요구된 초기 전자가 등장하는 시간의 차)가 실험들마다 다르기 때문에 이것을 통계적 시간차(statistical time lag: t_sv)라고 일컫는다.

Figure 1.2-11은 전극의 배열을 보여주며 모두 동일한 n₀ 으로 구성되어 있고 무두 상호 독립적 간극(mutually independent gaps)들로 구성되어 있다.

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단계 전압(step voltage) U>U_e 이 t=0일때를 생각해 보자.

만약 n이 초기 전자들이 아직 나타나지 않은 간극(gaps)의 개수라면, 시간 간격(dt)의 따른 개수의 변화(dn)는 비례 요인(proportionality factor) 와 함께 다음과 같이 표현된다.

만약 실험이 단일 간극(n₀)의 시간에 대해서 수행된다면, n 은 t_sv>t 보다 크게 측정된 실험의 횟수를 의미하게 된다. 연산적인 의미에서 모든 n₀의 값과 t_sv (v=1...n₀) 는 다음과 같이 표현될 수 있다.

전기적으로 강하게 응력 된 부피와 전계가 증가할 때 평균 통계적 시차(the mean statistical time lag)는 감소한다. 이것은 단지 μs 시간 정도의 마찰이지만 좋지 않은 경우 몇몇 더 높은 강도가 될 수 있다. 강한 비균일 전계(strongly inhomogeneous field)에서는, 적절한 수의 대전 캐리어가 선-방전(the pre-discharge)에 의해 이용 가능하다. 따라서, 통계적 시차(statistical time lag)는 완전한 절연파괴에 있어서 아무런 영향을 끼치지 않는다.

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B) 형성적 시간 차 (Formative time lag)

절연파괴 메커니즘에서 정말 문제 되는 것은 대전된 캐리어의 움직임이며 대전된 캐리어는 전계(electric field)에서 그 움직임이 가속된다. 대전된 캐리어들은 제한된 강도를 가지고 있는 속도로 움직이는데 이것은 충동 전압의 응력 시간 동안 반드시 고려되어야 한다.

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1차 전자사태의 시작부터 높은 전도 절연파괴 경로의 형성까지의 시간차는 "방전의 형성적 시간 차 t_a"로 지정된다. 그리고 일반적으로 이 경우는 전압 붕괴 현상으로 이끈다. 각각의 적절한 메커니즘에 해당하는 프로세스들은 시간 t_a 동안 일어난다.

형성적 시간차 t_a 의 적용된 단계 전압(applied step voltage) 의존도는 위의 그래프에서 보인다.

만약 오직 정적인 파괴전압 (U_d∞)만이 적용된다면, 매우 큰 값의 t_a 를 가지게 된다 반면에, 매우 강한 과전압(strongly overshooting voltage)가 적용된다면, 매우 작은 값의 t_a 을 얻게 된다. 비균일 전계에 관련해서 절연파괴에서의 경로의 불확실성 때문에 형성적 시간 차 (t_a) 는 일정 scatter(분산)의 대상이 된다. 이것은 t_av를 사용을 통해 반드시 고려되어야 할 상황이다. 가이드라인에 따르면, 형성적 시간차 t_a는 대기에서( 균일 전계 그리고 약한 비균일 전계에서 5%의 과전압) 약 1μs이하로 잘 나타내어지고 이보다 높은 값은 매우 강한 비균일 전계의 값이다.

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C) 충동 전압-시간 곡선(Impulse Voltage-Time Curves)

전기적으로 응력이 가해진 전극의 구조에서, 완전한 절연 파괴는 통계적 시간 차 t_sv 와 형성적 시간 차 t_av 의 합쳐진 시간 차 이후에 발생한다.

총 점화 시간차 t_vV=t_sv+t_av 로 표현된다.

제한된 선두가 가파른 충동 전압에 대하여, 점화 시간 차 ( t_vV)는 실제로 정적인 파괴전압 (U_d∞)을 초과하는 짧은 순간으로부터 계산된다. 완전한 절연 파괴가 일어나기 위해서, 응력이 작용하는 시간은 반드시 그의 상응하는 점화 시간 보다 길어야 한다. 만약 전극의 배열이 아주 큰 동일은 충동 전압 (충분한 강도)과 함께 응력을 받는다면, 파괴 전압(U_d) 와 절연 파괴 시간 (t_d)가 함께 얻어 질 수 있다.

만약 앞쪽의 위치한 경사면에서 충동 전압과 함께 측정이 반복된다면, 충동 전압과 시간 band의 관계의 위의 그림에서 나타나는 바와 같다. 그리고 이것은 파괴전압 시간 (t_d)의 최솟값과 최댓값이 주어진 충동 전압의 따라서 예측될 수 있다. 제한 커브 1보다 작은 충동 전압-시간 band는 절연 파괴 0%를 의미하고 제한 커브 2보다 높은 값은 100%의 절연파괴를 의미한다. 절연 시스템과 관련해서 이 낮은 제한 커브(curve 1)는 상당히 중요하게 여겨진다.

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그리고 이 커브 t_sv≒0 에 가깝기 때문에 형성적 시간 특성이라고 불린다. 이 충동 전압-시간 커브는 가스 절연 시스템(뇌 충동 전압의 응력을 받고 있는)을 측정할 때 매우 중요한 기초가 된다.

충동 전압-시간 커브의 계산식은 다음과 같다.

오직 약한 비균일 전계로 구성된다면, 기준전압(U_b: reference voltage)은 개시 전압 U_e (inception voltage)와 같아지게 된다. 만약 기준전압 값이 구해지면 등면적법 (equal area criterion)은 근삿값으로 구해질 수 있다. 여러 종류의 전압이 등반된 공기 중 다른 간극들은(gaps) 몇몇의 예외를 제외하고는 등면적법이 전압-시간 행동에 있어서 만족할 만한 예상을 가져다주는 것이 확인되었다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.

와이어 같은 전극 끝 쪽 작은 곡면에서는 눈에 띌 정도로 전계(the electric field strength)의 강도가 증가한다. 따라서, 전열 파괴 전계(E_d: the breakdown field strength)는 부분적으로 발생한다. 개시 전압(inception voltage: U_e)이 초과되었을 때, 충돌 이온화 과정으로 생성된 전자와 양이온들은 쿨롱의 힘(the Coulomb forces)의 영향을 받아 생성된 지점으로 다른 지점으로 이동하게 된다 (음전성의 기체에서도, 전자들은 전자 부속(attachment) 과정을 통해 음이온을 생성할 수 있다).

한 극(polarity)에서 대전된 캐리어의 축적은 space charge field(공간전하 전계)를 형성하며 이것은 전계(the electric field) 구조 변화에 있어서 아주 큰 영향을 끼친다.

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A) 불완전 절연 파괴 (Incomplete breakdown)

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접지된 면에 대한 양극성 포인트의 전형적인 배열 안에서의 메커니즘은 다음과 같이 나타난다.

포인트 앞쪽에서 충돌이온화에 의해 생성된 전자들은 anode 쪽으로 끌려간다. 전계를 감소시키는 양극성의 공간전하(space charge)는 포인트 쪽에 남아있게 된다. Direct voltage에 관한 경우, 완전한 breakdown 결과 없이 상태를 유지하게 된다. 전압이 증가했을 때는, 추가적인 짧은 시간 동안 "브러시 방전(brush discharge)"현상이 약하게 빛나는 공간전하 영역으로부터 나오게 된다. 이 브러시 방전의 주파수와 영역은 파괴전압값(U_d)에서 벌어지는 완전한 절연 파괴가 나타날 때까지 전압과 함께 증가한다.

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위의 그림에서 보이는 바와 같이, 접지된 면을 향하는 음극성 포인트와 관련된 특성은 다소 다른 형태를 보여준다. 다시 말하자면, 포인트 앞부분의 양극성의 공간전하(space charge)는 개시 전압(Ue:Inception voltage)를 초과했을 때 발생하지만, 전자들은 접지면의 방향으로 배회하게 된다. 만약 가스사 전자 부속(attachment of electrons)에 의해 음이온의 생성이 불가능하다면, direct voltage와 관련해서 즉각적으로 절연파괴 현상이 일어나게 될 것이다. 그 이유는, 양극성의 공간전하로 인해 포인트 앞쪽에서 추가적으로 전계 강도가 증가하는 현상이 발생한다. 즉, 정적인 불완전 안 방전은 불가능하다. 그러나, 대부분 기술적으로 사용되는 가스들 및 특히 공기에서, 음극성 이온 이루어진 공간 전하가 형성되어 포인트 앞쪽부터 충돌 이온 화가 멈추는 지점까지 전계(the electric field)를 감소시킬 수 있다. 음극성의 공간전하가 배회를 한 후에 한 번 더 방전이 시작된다. 이것의 결괏값은 펄스(pulse) 타입의 메커니즘이다. 그리고 이 결과는 외부 회로 안에서 10ns 범위의 시간 동안의 보통의 전류 펄스로 이끈다. 이 현상은 G.W. Trichel에 의해 1938년에 증명되었으며 Trichel Pulse라고 부른다.

추가적인 전압의 증가는 매우 강한 전류 브러시 방전(current brush discharge) 현상을 일으키고 심지어 negative direct 전압에도 해당하며 결국에는 완전한 절연파괴 단계(a complete breakdown voltage)로 넘어가게 된다. 펄스의 라이즈 타임(the rise time)은 약 ns 범위에 해당한다. *라이즈 타임: 펄스 진폭이 10% 차에서 90% 치에 이르기까지의 경과시간. 비록 불완전한 절연파괴의 대한 이해가 복잡하더라도, 시간의 따른 전압의 변화 역시 이전에 언급한 메커니즘이 발생한다. 전압의 변화와 관해서 주기적은 극성(periodic polarity)의 결과도 변하게 되며 충동 전압(the impulse voltage)의 관해서 제한된 시간의 방전 현상은 반드시 설명돼야 한다.

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특히 전압 변화와 관련된 불완전 절연파괴에서의 방전은 기술적인 측면에서 매우 중요하다, 즉 끝부분이나 어떤 부분에서의 부분 방전 그리고 오버헤드 송전 라인에서의 코로나 방전 같은 경우를 일컫는다. 앞서 언급한 두 개의 경우 모두 대전대 펄스들은 높은 주파수의 전자기적 방해를 발생시키기 때문에 반드시 고려되어야 한다. 특히, 오버헤드라인 디자인에 있어서 중간 길이의 파장 범위에서 라디오 전파방해를 피하기 위해서 신경 써야 될 부분이다.

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정적인 또는 펄스 타입의 방전(지속적인 또는 펄스 코로나)은 real power(P=V*I*cos φ)를 필요로 한다. 오버헤드라인에 있어서 이런 코로나 손실은 대기 상태에 매우 의존적이다. 강도는 보통 1~10KW/km 정도이다. 그리고 오버헤드라인과 관련해서 충분히 높은 코로나 개시 전압(onset voltage)를 달성하기 위해서는, 전도체(the conductor)의 직경(diameter)이 충분히 커야 한다. 동작전압이 100kV 이상일 경우는, 단일 전도체를 사용하기보다는 여러 개의 전도체가 묶여있는 한 묶음(bundle)을 사용한다.

Three phase(삼상)의 송전 라인은 정격전압에 있는 전도체의 표면에 rms 값의 전계강도(15KV/m) 로 디자인되었다.

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B) Air 절연파괴 동안의 극성효과(Polarity effect during air break)

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양전하의 캐리어는 전자(음전 하의 주요 캐리어)보다 질량이 훨씬 크다. 더 강한 전계에서의 전극이 그것의 극성을 변화시킬 때, 비대칭의 전극의 구조에 단극의 전압(unipolar voltage)가 가해진 경우, 다른 특성이 나타나야 한다.

만약 공기 중에서 천체 구조의 판의 간극(spacing)이 넓은 범위 안에서 변하게 되면, direct 전압의 대한 U_d(파괴전압)의 변화는 위의 그림과 같이 나타난다.

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s/r<1에 해당하는 약한 비균일 전계에서는 (천체 구조의 판의 간극을 측정) 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

반면에 s>>1에 해당하는 강한 비균일 전계에서는 (판의 막대 부분(rod-plate)) 수식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

파괴전압에서의 큰 편차는 약한 비균일 전계와 강한 비균일 전계의 경계 영역에서 측정된다. 큰 간극에서의 개시 전압(Ue)는 거의 일정하고 극성에 대해 독립적이다. 그리고 공간전하 무 전계(space charge free field)의 특성에 의해 설명될 수 있다. 그리고 만약 E_max=E_d 이면, 개시 전압(Ue)의 값을 얻을 수 있다.

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간극이 큰 경우에는(at large gap spacings), 양극성의 파괴전압(the positive breakdown voltage)은 음극성의 파괴전압(the negative breakdown voltage)보다 훨 씩 작은 편이다. 교류전압에 있어서, polarity effect(극성 효과)는 비대칭 구조의 positive half-cycle에서 항상 절연 파괴를 일으킨다.

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공기 중 더 큰 파괴전압은 (전극의 음극 성과 더 작은 직경의 곡면에서) 음극성 이온의 공간전하 전계 균일화 효과에 기인한다.

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공기 중 Rod(길쭉한 막대 부분)의 파괴전압(U_d)은 고 전압(high voltage)에 관련해서 장비나 설치 기구 안의 공기 제거 디자인에 있어서 매우 중요하다. 위의 그림에서 뚜렷하게 보이듯이, 만약 파괴전압(U_d)이 개시 전압(Ue)보다 훨 씩 크다면, 곡면의 반지름(r) 은 파괴전압에 있어서 공간전하의 효과로 인해 특별한 영향을 끼치지 못한다.

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실제로, 모든 비균일 구조의 간극(gap spacings)이 약 0.5m보다 크다면 rod의 간극 같은 행동들을 보여준다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.