가스의 절연파괴(Break down of Gases): Non-self-sustaining discharge (비 자가 유지 방전)

가스의 절연파괴 원리는 모든 종류의 절연파괴에 있어서 매우 중요한 역할을 차지한다. 다시 말하자면 가스에서의 절연파괴 원리를 이해하는 것은 액체나 고체 물질들(또는 boundary surface)의 절연파괴 과정을 이해하기 위한 전제조건으로 여겨질 수 있다.

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가스가 절연물질로 액체나 고체 비해 가지고 있는 장점은 첫 번째로는 균일하다는 것이고 두 번째로는 실험에 있어서 액체나 고체의 비해 접근성이 용이하다는 점이다. 가스로 절연된 시스템에서 절연파괴는 짧은 순간 동안 반복될 수 있으며 상대적으로 덜 산발적인 편이다 (표준편차가 평균값과의 차이가 크지 않다).

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이러한 장점에도 불구하고 아직까지 대기 중에서는 가스 절연과 관련해서 불확실성이 존재한다. 그 이유 중 하나는 대기 중에 습도가 존재할 경우 먼지나 대전입자(charge carrier) 같은 확인되지 않은 구성요소들이 각각의 다른 특성을 가지고 있어 절연 기술에 영향을 주기 때문이다.

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A) Properties of different charge carriers (대전입자들의 특성)

전기적으로 중성의 가스 또는 수증기를 제외하고 기체화된 그룹에서는 대전된 입자들 또한 존재할 수 있다. 가장 중요하게 여겨지는 대전입자의 종류들은 다음과 같다.

(High-Voltage Insualtion Technology by Dieter Kind)

전계의 효과 (the effect of electric field) 없이도 자유 전하는 보통 가스에서 존재하기 마련이다. 그리고 이 자유전자들의 밀도는 새로운 형태와 자유전하의 이동과 재결합을 통한 대전입자의 손실 사이에 평형상태에 의해서 결정된다. 추가적으로, 외부에서의 이온화는 대게 방사선에(감마 광선과 자외선) 의해서 일어난다.

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전계가 존재하지 않는 대기권에서는 이온의 밀도는 우주에 존재하는 방사선(10³cm^-3)에 의해 일어난다. 그리고 각각의 이온의 수명은 약 18초 정도이다.

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음전선의 가스들은 매우 높은 전자 친화력 (electron affinity)를 가지게 되는데 예를 들어 전자와 결합하려는 성향이 강해지거나 음이온의 형성 등이 있다. 산소, 할로겐 ,육불화황(sulphurhexafluoride)등이 이러한 가스 종류에 속한다. 부속 가능성(attachment probability)는 적은 운동에너지를 가지고 있는 전자에게 있어서 매우 높은 편이다. 경우에 따라서 높은 운동에너지를 가지고 있는 전자(electrons)은 심지어 음전성의 가스에서 양이온을 생산할 수 있다. 하지만 질소, 수소, 비활성 기체(noble gases)는 음이온을 형성하기에는 낮은 전자 친화력을 보유하고 있다.

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B) Non-self-sustaining discharge (비 자가 유지 방전)

가스에 있어서 전기적 전도의 메커니즘은 대전입자(charge carrier)의 움직임 때문이며 이것은 가스 discharge(방전)으로 설명된다. 이러한 가스 방전은 조사(irradiation)이나 열 또는 자가방전 같은 외부 영향의 방식들로 유지된다.

전계(E)에서 전하 q에 가해지는 쿨롱의 힘(the Coulomb force)는 다음과 같이 표현된다.

$\overrightharpoonup{F}=q\overrightharpoonup{E}$F=qE​

만약 전하 q와 입자(a particle)가 아무런 충돌 없이 여기저기 횡단하고 다닌다면 거리 x 그리고 그에 상응하는 부분 전압 Δ U는 그것의 증가된 운동에너지로 다음과 같이 표현된다.

$\Delta W=\int _0^xF\left(x\right)dx=q\int _0^xE\left(x\right)dx=q\Delta U$ΔW=∫x0​F(x)dx=q∫x0​E(x)dx=qΔU​

하지만, 밀도가 높은 가스에서는 다른 입자와의 충돌 때문에 자유 경로(free path λ) 완료 후에는 움직임의 영향을 받는다.

무거운 입자들(이온 또는 가스 분자)의 충돌 동안 얻어진 에너지의 특정 부분은 충돌 파트너로 이전된다. 전자와 가스 분자의 탄성충돌의 경우에는 전자는 흩어지게 되고 이 충돌 후 거의 대부분이 운동 에너지로 얻어지게 된다.

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많은 탄성충돌 또는 비탄성충돌 (excitation 또는 이온화) 동안에는, 상당한 양에 에너지를 부분적으로 잃을 수 있다.

일정한 전계(electric field)에서 충돌의 결과로는 일정한 평균 속도의 대전입자의 움직임은 drift veloicty (유동 속도) v (벡터 값)으로 정의된다. 짧은 자유 경로에서는, 이 속도는 거의 전계의 강도에 비례한다.

$\overrightharpoonup{v}=\pm b\overrightharpoonup{E}$v=±bE​

(where, b: Mobility)

기본 대기(air) 조건에서의 b의 값(1013mbar, 0℃)

그리고 만약 30kV/cm의 electric field가 가해졌을 때 각각의 유동 속도(drift velocity)는 다음의 값과 같다.

아주 짧은 시간 동안, 응력은 오직 μs 단위의 시간 동안만 지속되면 이온 또는 대전된 입자들이 이러한 메커니즘에 영향을 준다. 그리고 이 경우는 입자나 이온의 움직임이 아닌 특정한 공간에 위치함으로써 발생하게 된다 (공간 전하)

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만약 전자의 밀도(n_e)와 대전된 양이온의 밀도를 포함한 가스에 균일한 전계(E)를 가할 경우 반송전류(carrier current)와 전류 밀도 (carrier density)의 관계식은 다음과 같다.

$\overrightharpoonup{S}=n_i\overrightharpoonup{V}_ie-n_e\overrightharpoonup{V}_ee=\left(n_ib_i+n_eb_e\right)e\overrightharpoonup{E}=k\overrightharpoonup{E}$S=ni​Vi​e−ne​Ve​e=(ni​bi​+ne​be​)eE=kE​

S: current density, n: charging carrier density, E: Electric field

비 자가 유지 방전에서의 전류 밀도(Ss)

전류밀도에서 커브와 전계(electric field)의 상관관계에 있어서 포화곡선은 전류밀도가 낮은 영역에서 발생한다. 그리고 이 전류밀도 (S_s)는 외부의 이온화 과정에 의해 발생하는 carrier의 숫자의 상응한다. 아주 약한 암방전(dark discharge) 같은 경우에는 비자가 유지 방전 (non-self-sustaining discharge)에 해당되면 그 이유는 이 경우는 전적으로 외부의 이온화 과정에 의존하기 때문이다.

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C) Collision ionization by electrons (전자에 의한 충돌 이온화)

적당한 전계(field)의 강도와 충분히 긴 평균 자유 거리 전자들은 (중 분장 와의 충돌에서) 상당히 많은 양의 운동에너지(Δ W)를 가지게 된다. 그리고 이 경우 분자들은 추가된 전자들에 의해 이온 화가 이루어진다. 만약 운동에너지(Δ W)가 이온화 에너지 (W_i)를 얻게 되면 수식은 다음과 같다.

Δ W ≥ Wi

이 운동에너지 (Δ W)의 평균값은 부분 전압(the partial voltage) (Δ U=E λ) 그리고 평균 자유 경로(mean free path) λ로부터 계산이 가능하다. 우리가 생활하는 대기의 λ는 약 1μ m 정도이고 이온화의 대한 조건식은 종종 다음과 같이 표현된다.

E λ>Ui

U_i=W_i/e: 가스의 이온화 전압(ionization voltage)

기체별 이온화 전압

만약 이러한 이온화 조건들이 충족된다면, 충돌 이온화에 의한 전자(electron)의 독립적인 증식 과정이 시작된다. 지역적 전계강도에 따라서, 일정 수의 새로운 전자 dn이 거리 dx와 관련해서 생성된다.

dn=α n(x) dx

α=α(E) 는 전자의 이온화 상수 (the ionization coefficient of the electrons)이다.

비균일 전계(inhomogeneous field)와 주요 전자의 숫자 (n₀)에 관련 수식은 다음과 같다.

균일한 전계(α=일정한 상수)에서의 관계식은

$n\left(x\right)=n_0e^{\alpha x}$n(x)=n0​eαx​

이 수식으로부터의 전자의수 증가는 전자 사태(electron avalanche)라고 불린다. 이 현상은 안개상자(the cloud chamber) 안에서 사진 촬영을 통해 시각화가 가능하다. 이 전자 사태의 앞부분은 아마 매우 밀도가 높을 수도 있으며 캐리어가 많을 경우는 아주 높은 전계 라인의 밀도를 유발할 수 있다. 위의 그림에서 보이는 바와 같이 이 전자사태 머리 부분 뒤쪽에는 양이온들이 유지된다. (참고로 electric field와 관련해서 양이진은의 전계 방향은 이온으로부터 나아가는 방향이고 전자의 전계 방향은 이온으로 향하는 방향).

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일정 조건하의 캐소드(the cathode)로 향하는 움직임은 이차 전 주의를 자유롭게 움직으로 록 해 줄 가능성이 존재한다. 각각의 전자들의 실제 자유 경로(λ v: the real free paths)는 통계적 분산으로 구성된다(λ, 평균값으로 정의).

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전자의 평균 자유경로가 λ v(실제 자유 경로) 보다 더 많은 거리 또는 동일 거리를 이동할 가능성은 다음과 같이 나타내어 질 수 있다.

$\exp \left(-\frac{\lambda _i}{\lambda }\right)$exp(−λi​λ​)​

단일 전자의 이온화는 λ v ≥ Ui/E=λ i 일 경우에만 일어나게 된다. 거리 x 이상에서는 평균 x/λ의 충돌이 일어나게 되지만 exp(-λ i/λ)보다는 적은 수의 충돌만이 일어난다.

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이온화 상수 α의 계산식은 다음과 같다

$\alpha \left(E\right)=\frac{1}{x}\left[\frac{x}{\lambda }\exp \left(-\lambda _i/\lambda \right)\right]=\frac{1}{\lambda }\exp \left(-U_i/E\lambda \right)$α(E)=1x​[xλ​exp(−λi​/λ)]=1λ​exp(−Ui​/Eλ)​

더욱이, 평균 자유경로는 일정한 온도에서 압력(p)에 반 비례하기 때문에 다음과 같은 시식이 성립된다.

$\frac{\alpha \left(E\right)}{p}=A\exp \left(-\frac{Bp}{E}\right)=f\left(\frac{E}{p}\right)$α(E)p​=Aexp(−BpE​)=f(Ep​)​

이 수식은 가스의 이온화 과정의 특징을 나타낸다. 공기에 경우에는 α(E)≒(E-E₀)² 정도로 나타낼 수 있으며 E₀는 상수 값이다.

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D) 전자의 부속 (Attachment of electrons)

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음전성의 가스들 (e.g. SF6)에서의 음이온은 중성분자에 전자가 부속(개인적으로 부착의 의미가 더 편리한듯 하다...)됨으로써 형성된다. 이 경우에는 거리 dx에 관해서 충돌과정은 다음과 같이 유도될 수 있다.

$\eta _en\left(x\right)dx$ηe​n(x)dx​

η E=η e(E)는 전자 부속 상수(the attachment coefficient of the electrons)이며 이온화 상수를 이 수식에 도입하게 되면

$\overline {\alpha }=\alpha -\eta _e\ :the\ effective\ ionization\ coefficient$α=α−ηe​ :the effective ionization coefficient​

$dn=\overline {\alpha }n\left(x\right)dx$dn=αn(x)dx​

이 수식은 음전성의 가스들을 다룰 때 설명될 수 있다.

유효 이온화 상수(the effective ionization coefficient) (1) air (2) SF6 at 20℃

유효 이온화 상수는 전도된 캐리어의 생산에 있어서 결정적이다. 공기 중에서는 η_e는 매우 작아서 위의 그래프에서 보이는 바와 같이 측정된 그래프는 거의 exponential 함수의 가까운 값들을 보여준다. 반면에 음전성의 기체들(SF6 등)에 있어서 η_e는 매우 큰 효과를 보여주는데, 실제로 측정된 그래프는 거의 선형의 값들을 보여주게 된다.

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위의 그래프에서 보이듯이 공기의 유효 이온화 상수(약 E/p=26kV bar에서)는 positive 값을 같게된다 그리고 이 값 이상에서는 전하 캐리어 안의 positive balance가 일어나게 된다. 반면에 SF6(음전성의 가스 중 하나)는 오직 89kV/cm bar 이상일 때만 전자사태(an electron avalanche)를 겪게 된다.

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이것이 왜 같은 압력에서 SF6는 공기보다 2~3배의 더 큰 절연파괴(the break down)의 기술적 설치를 하여야 하는 이유이다.

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출처: Kind, D. (2011). High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden.