소소한 POWER SYSTEM

Self-sustaining discharge(자가 유지 방전)

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A) 타운젠트 매커니즘(Townsend Mechanism)

가스 안에서의 전극 배열에 적용되는 전압은 오직 breakdown(절연파괴)가 일어난 지점에서만 증가가 가능하다. 다시 말하면 자가유지방전(self-sustaining discharge)으로의 전환을 의미한다. 이것은 이전 포스트에서 언급한 비비 자가유지방전(non-sustaining discharge) 과는 다르다. 그 이유는 비자가 유지 방전은 외부의 이온화에 의해 영향을 받는 반면 자가유지방전(self-sustaining discharge)은 대전된 캐리어의 요구되는 경로를 스스로의 메커니즘으로 부터 만들기 때문이다. 타운젠트 방식에 따르면, 균일한 전계(homogeneous electric field)에서의 가스 방전의 점화는 캐소드에서 생산되는 새로운 전자에 의해 설명된다. 약 10mbar 이상에서, 이 새로운 전자는 입사된 이온들이나 광자(photons) 들에 의해 생성된다.

만약 양이온들을 통한 공급이 지배적인 과정이라면, 이차전자들 (n_-)수들은 특정 캐소드 부분에서 양이온(n₊)수에 비례하게 될 것이다.

γ: 이차 전자 방출 상수(secondary emission coefficient), 그리고 실험 조건에 따라서 γ의 값은 10^-8....10^-1사이의 값을 갖게 된다.

타운젠트 모델은 캐소드 부근의 주요 초기 전자들(n₀)의 발생하는 전자사태(an electron avalanche: 공간 s를 자유롭게 이동하며 n₀(e^αs-1)개의 이온을 생성)의 가정을 기초로 하고 있다. 캐소드에 충돌하면서 2차 전자 방출에 의해 2차 초기 전자를 내보낸다 γn₀(e^αs-1).

만약 이 값이 초기의 값인 n₀ 보다 크게 되면 외부적인 도움(i.e. the gap breaks down)없이 이 구조에서 전류는 급격하게 증가하게 된다.

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이 점화 과정의 관한 직접적인 수식은 다음과 같이 표현된다.

대게의 γ 범위 안에서는 오른쪽의 위치한 (αs 관련식) 식은 거의 바뀌지 않으므로 균일한 전계(homogeneous electric field)에서의 점화 조건은 αs≥k 로 다시 나타내어질 수 있다. 여기서 k의 범위는 k=2.5~18 정도 이다.

비균일 전계(inhomogeneous electric field)에서 유사하게 수식이 얻어질 수 있는데 다음과 같이 나타난다.

위의 두 수식에서 α는 전계 강도 E( the field strength)에 의존하게 되고 점화 조건의 값을 가지는 전계를 파괴 전계 강도(E_d: the breakdown field strength)라고 한다.

따라서 파괴전압(U_d: the breakdown voltage) 와 E_d는 주어진 식 α=α(E) 와 E=E(x)를 통해 값을 구할 수 있다.

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균일하지 않은 전계(inhomogeneous field)에서의 적분(integration)은 반드시 예상되는 breakdown 경로에 따라서 결정되어야 한다(이 경우는 힘의 라인임 위의 적분 공식은 가장 높은 값을 생성한다). 만약에 점화 조건이 x<s에 관하여 이미 충족된다면, 최소 개시 전압U_e(the inception voltage)을 얻을 수 있다. 이 경우들은 전계 구조의 따른 선-방전(pre-discharge) 유무의 따라 결정된다.

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음전성의 가스에서 부속(attachment)에 의한 전자의 손실은 반드시 설명되어야 한다. 균일 전계에서의 점화 조건의 수식 유도는 다음과 같이 표현된다.

위의 수식과 유사하게, 점화 조건은 다음과 같이 나타내어진다

B) 스트리머 메커니즘(Streamer mechanism)

공간, 압력, 또는 전위의 기울기(potential gradient)에 따라서 실험의 결과는 타운젠트 모델에 모순된다. 전자사태는 비선형적으로 증가(the exponential growth) 하지 않는다 왜냐하면 전자사태는 특정 길이 x_k에서 매우 불안정하기 때문이다. 균일한 전계와 대기 중에서의 측정값은 αx_k≒20 정도이다.

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이온화 과정 수의 증가에 있어서, 기존의 전계(the field)는 전자사태로 인한 공간전하 때문에 점점 더 왜곡되게 된다. 특히 전자사태 앞부분에서는, 전계의 부분적 증가가 현존하는 전자에 의해 가속화되는데 이것은 추가 이온화를 용이하게 하기 위함이다. 더욱이, 많은 원자 또는 분자들 광자들을 배출하기 위해 들뜬(excited) 상태가 된다.

이러한 짧은 파장의 광양자들은 공간에서 만약 방향이 적당하다면 차후의 전자사태를 위한 초기 전자를 생산하고 주요 전자사태(the primary avalanche)와 결합될 가능성도 있다. 방사선에 의해 생산된 전자들은 전사 사태 머리 뒤쪽의 아직 positive 한 영역 주변으로부터 이동하며 미약한 전도(conducting) 스트리머(띠? 정도로 해석 가능할 듯: streamer)가 생성된다.

빛의 속도 이전에 방전의 정방향 증가는 필수적으로 광자의 이온화에 의가 가속된다 그리고 약 1~10m/μs의 속도에 도달한다. 그리고 곧 이러한 스트리머들은 전극 사이에 접점을 수립하게 되고 "열-올림 저 저항 플라스마 스트리머(heating-up to low resistance plasma streamer"는 대게 실제 파괴 전류(the actual breakdown current)에 의해 발생한다.

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이 스트리머 메커니즘에 따르면, 완전한 파괴(breakdown)은 단일 전자사태로부터 발전될 수 있다. 그리고 스트리머의 정방향 증가는 광자 방사선(photo radiation)의 범위 때문에 심지어 반대 방향의 전사 사태도 될 수 있다. 곡률이 강한 양전극과 함께 있는 비대칭의 배열의 관해서, 캐소드 방향의 스트리머가 예상되어야 한다.

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비 균일 전계에서 중요 전자사태 길이(the critical avalanche length) x_k 는 다음의 관계식을 통해 계산될 수 있다.

스트리머 방전은 s>x_k 일 경우에만 발생한다. 전계 강도에 따른 α의 의존도 때문에 x_k 의 값은 더 높은 전압을 위해 점점 작아지게 된다. 이 현상은 매우 강한 overshooting impulse voltage에서 측정된 breakdown 테스트에 관한 매우 짧고 중요한 (ns 단위) 시간차를 설명한다. 양적인 측면에서 스트리머 메커니즘의 관한 이해는 불가능하다.

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C) 리더 메커니즘(Leader Mechanism)

야외의 고전압 시설에서 불가피함에 따라, 강한 비균일 전계와 높은 빈도의 비대칭의 전계를 가지는 전극의 결합과 함께 매우 큰 공간(s>1m)이 발생한다.

특히 더 강한 곡률과 함께 있는 전극이 positive 스위칭 충동 전압에 의해 응력이 가해질 때, 스트리머-리더 매케니즘이라는 방전 과정이 발생한다. 이 메커니즘은 이 큰 간극(gaps)을 상대적으로 낮은 전계 강도에서 연결(bridging)로 이끌게 된다.

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D) 파괴전압 계산법(Calculation of the breakdown voltage)

파괴 전압 계산법을 위한 지배적인 물리적 모델의 더 자세한 이해를 위해서는 실험 측정의 결과, 계산 값 모두를 고려해야 한다.

위의 파첸의 커브에서 보여주듯이 최솟값(minimum)에 해당하는 실선 기준 왼편으로는 파괴전압에 가까운 영역이고 실선 기준 오른 편은 파괴전압으로부터 먼 영역이다.

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타운젠트 메커니즘에 따르면 여러 전자사태 생성에서 방전에 연속에 따라, 단계 전압(step voltage)이 적용되었을 때, 절연파괴(the breakdown) 이온의 비행시간(ion flight times, μs의 범위)을 취한다. 심지어 다른 메커니즘들이 더 짧은 파괴 시간을 생성할 수 있기 때문에, U_d의 최고값은 너무 짧지 않은 시간의 전압과 충동 전압의 변화에 관해서 결정적이다(절반의 시간>10μs).

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Paschen의 법칙은 특히 정적인 breakdown에 있어서 잘 만족된다. 즉, 너무 빨리 응력(stress)이 바뀌지 않는다( 보통 실험적을 토대로 최대 ps 범위 안에 시간). 충동 전압 강도는 강도의 기울기가 증가함에 따라 감소한다.

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공기(air)에 관련해서 과전압의 유효 최대치는 정적인 breakdown voltage에 약 5%를 웃돈다(ps=10 barmm).따라서 가스 절연의 기술적 설치는 파첸의 커브 유효성을 벗어나게 된다.

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거의 균일한 전계에서는 압력(p) 그리고 절대온도 T에서의 파괴전압 근사치 값은 다음과 같이 나타내어진다.

이 가스 밀도와 관련된 상관성은 약 1~10bar 범위 사이에서 유효하다. 파첸의 법칙으로부터의 차이가 발생하는 이유는 너무 높지도 낮지도 않은 압력(p) 때문이다. 10^-6 bar 이하에서는 다른 특징을 가지고 있는 진공 절연파괴 법칙이 지배하게 된다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.

가스의 절연파괴 원리는 모든 종류의 절연파괴에 있어서 매우 중요한 역할을 차지한다. 다시 말하자면 가스에서의 절연파괴 원리를 이해하는 것은 액체나 고체 물질들(또는 boundary surface)의 절연파괴 과정을 이해하기 위한 전제조건으로 여겨질 수 있다.

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가스가 절연물질로 액체나 고체 비해 가지고 있는 장점은 첫 번째로는 균일하다는 것이고 두 번째로는 실험에 있어서 액체나 고체의 비해 접근성이 용이하다는 점이다. 가스로 절연된 시스템에서 절연파괴는 짧은 순간 동안 반복될 수 있으며 상대적으로 덜 산발적인 편이다 (표준편차가 평균값과의 차이가 크지 않다).

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이러한 장점에도 불구하고 아직까지 대기 중에서는 가스 절연과 관련해서 불확실성이 존재한다. 그 이유 중 하나는 대기 중에 습도가 존재할 경우 먼지나 대전입자(charge carrier) 같은 확인되지 않은 구성요소들이 각각의 다른 특성을 가지고 있어 절연 기술에 영향을 주기 때문이다.

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A) Properties of different charge carriers (대전입자들의 특성)

전기적으로 중성의 가스 또는 수증기를 제외하고 기체화된 그룹에서는 대전된 입자들 또한 존재할 수 있다. 가장 중요하게 여겨지는 대전입자의 종류들은 다음과 같다.

전계의 효과 (the effect of electric field) 없이도 자유 전하는 보통 가스에서 존재하기 마련이다. 그리고 이 자유전자들의 밀도는 새로운 형태와 자유전하의 이동과 재결합을 통한 대전입자의 손실 사이에 평형상태에 의해서 결정된다. 추가적으로, 외부에서의 이온화는 대게 방사선에(감마 광선과 자외선) 의해서 일어난다.

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전계가 존재하지 않는 대기권에서는 이온의 밀도는 우주에 존재하는 방사선(10³cm^-3)에 의해 일어난다. 그리고 각각의 이온의 수명은 약 18초 정도이다.

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음전선의 가스들은 매우 높은 전자 친화력 (electron affinity)를 가지게 되는데 예를 들어 전자와 결합하려는 성향이 강해지거나 음이온의 형성 등이 있다. 산소, 할로겐 ,육불화황(sulphurhexafluoride)등이 이러한 가스 종류에 속한다. 부속 가능성(attachment probability)는 적은 운동에너지를 가지고 있는 전자에게 있어서 매우 높은 편이다. 경우에 따라서 높은 운동에너지를 가지고 있는 전자(electrons)은 심지어 음전성의 가스에서 양이온을 생산할 수 있다. 하지만 질소, 수소, 비활성 기체(noble gases)는 음이온을 형성하기에는 낮은 전자 친화력을 보유하고 있다.

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B) Non-self-sustaining discharge (비 자가 유지 방전)

가스에 있어서 전기적 전도의 메커니즘은 대전입자(charge carrier)의 움직임 때문이며 이것은 가스 discharge(방전)으로 설명된다. 이러한 가스 방전은 조사(irradiation)이나 열 또는 자가방전 같은 외부 영향의 방식들로 유지된다.

전계(E)에서 전하 q에 가해지는 쿨롱의 힘(the Coulomb force)는 다음과 같이 표현된다.

만약 전하 q와 입자(a particle)가 아무런 충돌 없이 여기저기 횡단하고 다닌다면 거리 x 그리고 그에 상응하는 부분 전압 Δ U는 그것의 증가된 운동에너지로 다음과 같이 표현된다.

하지만, 밀도가 높은 가스에서는 다른 입자와의 충돌 때문에 자유 경로(free path λ) 완료 후에는 움직임의 영향을 받는다.

무거운 입자들(이온 또는 가스 분자)의 충돌 동안 얻어진 에너지의 특정 부분은 충돌 파트너로 이전된다. 전자와 가스 분자의 탄성충돌의 경우에는 전자는 흩어지게 되고 이 충돌 후 거의 대부분이 운동 에너지로 얻어지게 된다.

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많은 탄성충돌 또는 비탄성충돌 (excitation 또는 이온화) 동안에는, 상당한 양에 에너지를 부분적으로 잃을 수 있다.

일정한 전계(electric field)에서 충돌의 결과로는 일정한 평균 속도의 대전입자의 움직임은 drift veloicty (유동 속도) v (벡터 값)으로 정의된다. 짧은 자유 경로에서는, 이 속도는 거의 전계의 강도에 비례한다.

(where, b: Mobility)

그리고 만약 30kV/cm의 electric field가 가해졌을 때 각각의 유동 속도(drift velocity)는 다음의 값과 같다.

아주 짧은 시간 동안, 응력은 오직 μs 단위의 시간 동안만 지속되면 이온 또는 대전된 입자들이 이러한 메커니즘에 영향을 준다. 그리고 이 경우는 입자나 이온의 움직임이 아닌 특정한 공간에 위치함으로써 발생하게 된다 (공간 전하)

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만약 전자의 밀도(n_e)와 대전된 양이온의 밀도를 포함한 가스에 균일한 전계(E)를 가할 경우 반송전류(carrier current)와 전류 밀도 (carrier density)의 관계식은 다음과 같다.

S: current density, n: charging carrier density, E: Electric field

전류밀도에서 커브와 전계(electric field)의 상관관계에 있어서 포화곡선은 전류밀도가 낮은 영역에서 발생한다. 그리고 이 전류밀도 (S_s)는 외부의 이온화 과정에 의해 발생하는 carrier의 숫자의 상응한다. 아주 약한 암방전(dark discharge) 같은 경우에는 비자가 유지 방전 (non-self-sustaining discharge)에 해당되면 그 이유는 이 경우는 전적으로 외부의 이온화 과정에 의존하기 때문이다.

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C) Collision ionization by electrons (전자에 의한 충돌 이온화)

적당한 전계(field)의 강도와 충분히 긴 평균 자유 거리 전자들은 (중 분장 와의 충돌에서) 상당히 많은 양의 운동에너지(Δ W)를 가지게 된다. 그리고 이 경우 분자들은 추가된 전자들에 의해 이온 화가 이루어진다. 만약 운동에너지(Δ W)가 이온화 에너지 (W_i)를 얻게 되면 수식은 다음과 같다.

Δ W ≥ Wi

이 운동에너지 (Δ W)의 평균값은 부분 전압(the partial voltage) (Δ U=E λ) 그리고 평균 자유 경로(mean free path) λ로부터 계산이 가능하다. 우리가 생활하는 대기의 λ는 약 1μ m 정도이고 이온화의 대한 조건식은 종종 다음과 같이 표현된다.

E λ>Ui

U_i=W_i/e: 가스의 이온화 전압(ionization voltage)

만약 이러한 이온화 조건들이 충족된다면, 충돌 이온화에 의한 전자(electron)의 독립적인 증식 과정이 시작된다. 지역적 전계강도에 따라서, 일정 수의 새로운 전자 dn이 거리 dx와 관련해서 생성된다.

dn=α n(x) dx

α=α(E) 는 전자의 이온화 상수 (the ionization coefficient of the electrons)이다.

비균일 전계(inhomogeneous field)와 주요 전자의 숫자 (n₀)에 관련 수식은 다음과 같다.

균일한 전계(α=일정한 상수)에서의 관계식은

이 수식으로부터의 전자의수 증가는 전자 사태(electron avalanche)라고 불린다. 이 현상은 안개상자(the cloud chamber) 안에서 사진 촬영을 통해 시각화가 가능하다. 이 전자 사태의 앞부분은 아마 매우 밀도가 높을 수도 있으며 캐리어가 많을 경우는 아주 높은 전계 라인의 밀도를 유발할 수 있다. 위의 그림에서 보이는 바와 같이 이 전자사태 머리 부분 뒤쪽에는 양이온들이 유지된다. (참고로 electric field와 관련해서 양이진은의 전계 방향은 이온으로부터 나아가는 방향이고 전자의 전계 방향은 이온으로 향하는 방향).

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일정 조건하의 캐소드(the cathode)로 향하는 움직임은 이차 전 주의를 자유롭게 움직으로 록 해 줄 가능성이 존재한다. 각각의 전자들의 실제 자유 경로(λ v: the real free paths)는 통계적 분산으로 구성된다(λ, 평균값으로 정의).

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전자의 평균 자유경로가 λ v(실제 자유 경로) 보다 더 많은 거리 또는 동일 거리를 이동할 가능성은 다음과 같이 나타내어 질 수 있다.

단일 전자의 이온화는 λ v ≥ Ui/E=λ i 일 경우에만 일어나게 된다. 거리 x 이상에서는 평균 x/λ의 충돌이 일어나게 되지만 exp(-λ i/λ)보다는 적은 수의 충돌만이 일어난다.

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이온화 상수 α의 계산식은 다음과 같다

더욱이, 평균 자유경로는 일정한 온도에서 압력(p)에 반 비례하기 때문에 다음과 같은 시식이 성립된다.

이 수식은 가스의 이온화 과정의 특징을 나타낸다. 공기에 경우에는 α(E)≒(E-E₀)² 정도로 나타낼 수 있으며 E₀는 상수 값이다.

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D) 전자의 부속 (Attachment of electrons)

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음전성의 가스들 (e.g. SF6)에서의 음이온은 중성분자에 전자가 부속(개인적으로 부착의 의미가 더 편리한듯 하다...)됨으로써 형성된다. 이 경우에는 거리 dx에 관해서 충돌과정은 다음과 같이 유도될 수 있다.

η E=η e(E)는 전자 부속 상수(the attachment coefficient of the electrons)이며 이온화 상수를 이 수식에 도입하게 되면

이 수식은 음전성의 가스들을 다룰 때 설명될 수 있다.

유효 이온화 상수는 전도된 캐리어의 생산에 있어서 결정적이다. 공기 중에서는 η_e는 매우 작아서 위의 그래프에서 보이는 바와 같이 측정된 그래프는 거의 exponential 함수의 가까운 값들을 보여준다. 반면에 음전성의 기체들(SF6 등)에 있어서 η_e는 매우 큰 효과를 보여주는데, 실제로 측정된 그래프는 거의 선형의 값들을 보여주게 된다.

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위의 그래프에서 보이듯이 공기의 유효 이온화 상수(약 E/p=26kV bar에서)는 positive 값을 같게된다 그리고 이 값 이상에서는 전하 캐리어 안의 positive balance가 일어나게 된다. 반면에 SF6(음전성의 가스 중 하나)는 오직 89kV/cm bar 이상일 때만 전자사태(an electron avalanche)를 겪게 된다.

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이것이 왜 같은 압력에서 SF6는 공기보다 2~3배의 더 큰 절연파괴(the break down)의 기술적 설치를 하여야 하는 이유이다.

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출처: Kind, D. (2011). High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden.

기계적 강도와 유사하게, 절연 시스템에서 전계 강도(electric strength) 또한 매우 중요한 요소이다. 만약 전기 응력이 어떤 절연물질에 전계 강도를 초과할 경우, 부분적으로 또는 완전하게 절연 능력을 잃게 된다. 또한 절연 능력의 손실을 물질 특성에 따라 일시적 또는 영구적일 수 있으며 이것은 절연 능력의 자가 복원 능력에 따라 결정 된다. 비록 압력, 온도, 습도 등의 조건들이 일정한 값을 유지한다 하더라도, 완벽하게 절연파괴 전압의 값을 결정하고 설명하기에는 아직까지는 부족함이 따른다. 엄밀히 말하자면, 통계를 통해 얻은 절연 파괴 전압의 각각의 값은 각각의 전압 강도를 위함이다.

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Electric field (전계) 와 breakdown voltage (파괴전압)

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A. Electric field(전계)

절연에 있어서 전기 응력의 강도는 적절하게 적용된 전계강도(E)와 적용된 시간에 의해서 설명될 수 있다. 따라서 전계의 기하학적 구조를 이해하고 계산하는 것은 적절한 절연 시스템의 구축을 위해서 반드시 선행되어야 한다.

실제 절연 시스템에선, 한계 안에서 전극 전하에 의해 생성되는 주목할만한 변화 요인과 관련해서, 공간전하(space charge)는 일정 강도에서 일어나지 않는다. 사실 공간전하 (space charge)는 전기적 강도가 일정 값을 초과하였을 때만 인지된다(e.g. 제한된 전기적 강도에 도달했을 때). 결론적으로 절연 시스템을 디자인함에 있어서 전기적 강도를 초과하지 않는 한 무 공간 전하(space charge-free)로 여겨진다.

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B. 파괴전압(the Breakdown Voltage)

절연 시스템에서 파괴전압이란, 시간 의존적으로 어떤 물질의 절연적 특성을 부분적 또는 영구적으로 방전 과정 방식에 따라 잃어버리게 하는 특정 전압 값을 말한다. 절연 물질(유전체: dielectric)이 토출 수로(discharge channel)이나 배열에 의해 간극이 줄었을 때, 완전한 파괴전압은 낮은 전기적 저항만을 이용 가능하게 만든다. 절연을 흐르는 많은 양의 전류는 오직 전압 소스의 특성에 의해서 결정되는데 쇼트된 전류의 강도와 지속된 시간에 의해서 일시적인 spark 방전이나 arc-방전이 발생될 수 있다.

불완전한 파괴전압의 경우에는 오직 부분적으로 절연 부분에 고강도가 발생할 때를 의미한다. 이 경우에는 절연 시스템에 지속적으로 전류가 흐르게 된다. 이러한 불완전한 파괴전압을 보통 inception voltage (개시전압) 라고 한다. 절연 시스템이 개시 전압에 도달하게 되면 부분적으로 제한된 방전(응력의 계속된 증가로 인한 방전)이 일어나게 되고 또한 지속적인 부분방전이 일어나게 될 시 완전한 방전으로 확장될 수 있다. 이러한 부분 방전(partial discharge)와 부분방전의 점진적 증가는 완전한 파괴 전압 (주어진 응력에 따라)은 절연체의 특성이나 배열에 달려있다. 균일한 절연체에서는 (짧은 시간의 충동 전압을 제외하고) 부분 방전은 극심한 비균일 전계 (fields)에서 발생 가능성이 있다.

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출처: