[2018] Acoustic Wave 이동 측면에서의 PEA 측정 방식의 개선(The Improvement of the Pulsed-Electroacoustic(PEA) System Measurement from the Acoustic Wave Transportation Perspective)

Abstract

  절연 재료 내부에서 공간 전하의 형성은 절연체의 노쇠화 또는 동작의 오류를 야기하는 가장 큰 요인중 하나이다. Pulsed-Electroacoustic method (PEA) 측정 방식은 절연체의 공간 전하 측정을 위해서 가장 널리 사용되는 측정법 중 하나이다. 현재 연구들에 의하면 여러 가지 요인들이 PEA 측정법에서 공간 전하 분포의 정확도에 영향을 미치는 것으로 확인되었으며 특히 멀티 레이어의 샘플이 이에 고려된다. 이 연구 페이퍼에서는, 하부 전극과 멀티 레이어에서 반사된 신호 위주로 내용을 다루고 있다. PEA 장비는 COMSOL software를 기반으로 모델이 된다. 전개된 모델을 기반으로 적합한 하부 전극 두께의 수치가 주어지며, 여러 레이어 샘플 모델의 유효성은 시뮬레이션 결과와 계산 결과의 비교를 기반으로 이루어진다.

 

INTRODUCTION

  절연 재료들은 HVDC 장비에서 절연체로써 널리 사용된다. 공간 전하는 절연 재료의 성능에 영향을 미치는 여러 요소 중 하나이다. 절연체가 고 전압에 노출되게 되면, 전하의 주입이 일어날 수 있다. 또한, 주입된 전하는 절연체 내부에 갇히거다 축적되게 되는데 이러한 현상으로 인해 부분적으로 전계를 강화시키며 이는 절연체 성능을 저하시키는 원인이 된다. 따라서, 절연 재료의 공간 전하 측정은 매우 중요하다.

   Pulsed-Electroacoustic (PEA) method는 공간 전하 분포 측정에 있어서 가장 널리 사용되는 측정 장비이다. PEA 시스템의 디자인과 관련하여 정확한 측정을 위해 몇 가지 요소들을 고려해야 한다. 이에 해당하는 요소들은, 샘플의 두께, 전극의 두께(electrode thickness), 센서 두께, 멀티 레이어 샘플(multilayer samples), 그리고 펄스 전압의 강도와 넓이 등이 이에 해당한다.

  그러나, 이 페이퍼에서는, 주로 두 가지 주요 요소인 전극 두께(bottom electrode)와 멀티 레이어 샘플(multilayer samples)등을 PEA 기술을 이용하여 주의 깊게 살펴본다. PEA 방식에 의한 공간 전하 측정 실험 동안, attenuation, dispersion, 그리고 acoustic signal의 왜곡으로 인해, 반사된 신호는 오실로스코프에서 인식 되기 힘들다. 따라서, 반사된 신호는 추출하거나 완전하게 제거하기가 힘들다. 

  이 연구 페이퍼에서는, acoustic wave의 진행 특성을 파악하기 위해서 다음의 acoustic 모델이 COMSOL 소프트웨어를 통해 구현되었다.

• Single layer sample (polyethylene) model
• Three layers sample (Epoxy/paper/Epoxy) model

그러고 나서, 디자인된 모들은 실험을 위해 제안된 장비들의 적합한 수치들을 적용하여 시뮬레이션을 진행한다. 더욱이, 3개 레이어 샘플에서 acoustic signal 진행의 특징과 관련돼서 모델이 시뮬레이션된 뒤 분석 과정에 들어간다. 접근방식의 유효성은 이론적 수식을 기반으로 한 계산 값과 비교하여 수행된다.

 

PEA METHOD

Acoustic 특징을 명확하게 설명하기 위해 acoustic wave 진행 관련 그림이 Figure 1에 묘사되었다.

 

 재료의 acoustic impedance i는 다음 수식에 의해 결정될 수 있다.

설명한 대로, acoustic pressure는 Material 1과 Material 2의 경계면(interface)에서 생성되며 이는 양쪽 방향으로 전파(propagate)된다. 그리고 이러한 pressure wave의 전파와 반사(transmission and reflection)는 Material 2와 Material 3 사이의 경계면에서 일어난다. Specific generation coefficient (G12), transmission coefficient (T23) 그리고 reflection coefficient (R23)은 다음의 수식을 통해 값을 구할 수 있다.

그러므로, Figure 1에서의 압력(pressure) 값은 아래의 수식을 따라 결정할  수 있다.

MODEL DESIGN

  샘플 내에서의 acoustic wave 진행 시뮬레이션에 관해서, COMSOL 소프트웨어가 사용되었다. Electrostatic과 Pressure Acoustic 모듈이 acoustic wave의 시간적(temporal) 강도의 분석을 위해 선택되었다. Single layer 샘플 모델을 예로 들자면 이 디자인된 모델의 기하학적 구조(geometry)는 다음과 같다.

  이 모델은 샘플 내에서의 acoustic wave 진행의 관한 분석을 제공한다. 단순화된 모들은 다음의 추정 내용(assumption)들을 기반으로 분석된다.

• Attenuation과 Dispersion은 시뮬레이션을 진행하는 동안 무시된다.
• Acoustic Pressure는 삽입된 공간 전하에서 electric pulse의 적용에 의해 발생한다.
• 샘플에서의 내부적인 힘은 무시된다.

이러한 추정 상황에 따르면, 경계 조건(boundary conditions)을 결정할 수 있다.

 

ELECTROSTATIC PHYSIC INTERFACE

  모델들의 electric pulse는 5ns의 pulse width와 전계 강도 8500V/m로 세팅되어 있으며 이는 보간 기능(interpolation function)을 통해 디자인되었다. Pulse width는 시간을 기반으로 실험에서 많이 사용된다. Electric pulse는 상부 전극(upper electrode)에 적용되며 하부 전극(lower electrode)은 ground와 연결된다. 

  모델에 공간 전하를 삽입하는 목적과 함께, 보간 기능이(interpolation function)이 공간 전하의 삽입을 위해 활용된다. 전하의 양은 또한 전하 보존 이론을 충족한다.

 

PRESSURE ACOUSTIC PHYSICS INTERFACE

시뮬레이션 동안, acoustic wave의 진행 과정 특성은 부분적 미분 수식을 통해 다음과 같이 설명된다.

이전의 추정 내용들과 균일하게 분배된 permittivity ε 를 고려함으로써 electric pulse에 의해 유도된 mechanical force가 다음에 의해 계산된다.

• ρ: electric charge in the sample 
• △E(t): electric field of applied electric pulse signal

Acoustic wave의 pressure (p)는 수식 (10)을 (9)에 적용합으로써 값을 결정할 수 있다.

Single layer 모델의 다른 재료들의 성분들은 Table 1에 나열되었다. 반도체(semiconductor)의 레이어는 상부 전극(upper electrode)과 샘플 사이에 배치되며 이는 acoustic impedance 매칭을 향상하기 위함이다. 

SIMULATION RESULTS

Various Thickness of bottom electrode

 

  Acoustic wave의 진행에 관해서 하부 전극의 두께가 주는 영향을 확인하기 위해서, 3가지의 서로 다른 두께를 가진 하부 전극(bottom electrode: 300, 360, 400um)들이 시뮬레이션을 위해 준비되었다. Polyethylene (PE)가 절연체 재료로써 선정되었다. 샘플의 두께는 300 um으로 세팅되었으며 acoustic wave 진행에 관한 결과는 Figure 3에 나타나 있다.

  Figure 3에서 보여지듯이 반사된 신호가 하부 전극 두께 300um에서 발생한다. 360um의 전극 두께에서는 중첩된(overlapped) 신호가 상부 전극의 강도를 증가시킨다. 400um 두께의 하부 전극에서는 반사된 신호가 원본 신호 안에서 더 이상 존재하지 않음을 보였다. 시뮬레이션 결과가 보여주는 점은 하부 전극의 두께는 400 um보다 두꺼워야 300um polyethylene (PE) 샘플에서 일어나는 신호 반사 현상을 피할 수 있다.

 

Multilayers Sample

경계면에서의 반사 작용 때문에 생기는 복잡한 acoustic transmission을 고려해보면 3개의 레이어 Epoxy/Paper/Epoxy는 제안된 acoustic model의 예시를 위해 선정되었다. Acoustic simulation 결과는 정확하게 position과 반사 신호 강도의 정보를 제공해주며 이는 멀티 레이어 공간 전하 측정에 관한 공간 전하 회복에 관해서 이점을 가져다줄 수 있다.

멀티 레이어의 시뮬레이션 결과는 Figure 4에서 처럼 나타난다. 2개의 반사 신호가 있으며 이는 원본 신호에서 일어나고 두 개의 반사 신호(P_4r', P_5r')는 상부 전극과 Sample 1/Sample 2 경계 사이에서 존재한다. 실험 결과가 암시하는 점은 반사 현상은 아마도 PEA 시스템의 하드웨어적인 요소로부터 오는 것인 아닌 것으로 추정되며 아마도 이러한 현상은 멀티 레이어 샘플의 반사 현상으로부터 야기된다고 생각된다.

 

DISCUSSION

Thickness of lower electrode

 

Figure 3의 시뮬레이션 결과에 의하면, 반사된 신호의 위치는 하부 전극의 서로 다른 두께와 함께 변한다는 점이다. 그 이유는 반사된 신호는 샘플/하부 전극의 경계면과 하부 전극/센서의 경계면에서 생성되기 때문이다. 그러므로, 반사된 신호의 진행 시간은 하부 전극의 두께와 하부 전극의 acoustic speed에 의해 지배된다. 싱글 레이어 샘플 측정의 이론적 acoustic wave의 진행은 Figure 5에 표시되었다.

하부 전극에 의해 유발되는 acoustic reflection을 피하기 위해서는, 하부 전극 두께의 범위를 선정하는 것은 매우 중요하며 이는 여러 개의 서로 다른 샘플의 두께를 충족시킬 수 있다. Single layer 샘플에 관해서는 싱글 레이어의 두께와 속도는 각각 d_1과 v_1으로 표시되며 하부 전극의 두께는 d_2 그리고 소리의 속도는 u_2로 나타내어진다. Figure 5를 기반으로 수식 (11)은 다음을 반드시 만족하여야 한다.

Table 1의 coefficients를 활용하면 수식 (11)은 수식 (12) 또한 만족시켜야 한다.

Figure 3에서 acoustic wave simulation을 고려하면 샘플이 약 300um의 고정된 두께를 가진다고 하였을 때, 하부 전극의 두께는 반드시 360um보다 커야 acoustic wave의 반사 현상으로부터 오는 간섭(interference) 현상을 피할 수 있다. 실험 결과들은 또한 수식(11) 확인할 수 있으며 반사되는 신호는 샘플 두께 300um 정도에서 일어나고 400um의 두께에서는 축소된다.

 

Reflection within multilayers samples

3개 레이어 샘플 내에서의 acoustic wave의 진행은 Figure 6에 설명되었다. 아래의 디자인이 설명하는 점은 3개의 반사 현상은 원본 신호 내에서 일어날 가능성이 있으며 이는 최악의 경우로 고려된다.

  Table 1의 내용들을 기반으로, 각 경계면에서의 acoustic impedance, transmission, 그리고 reflection factors들은 계산될 수 있으며 이는 Table 2에 표시되었다. 추가적인 조사와 모델의 유효성 확인을 위해서는, acoustic wave의 강도가 시뮬레이션된 값과 비교되며 이러한 비교는 반사된 acoustic wave의 강도와 위치에 중점을 둔다.

추가적으로, Figure 6을 기반으로 반사된 acoustic waves는 다음 수식들을 기반으로 계산 가능하다.

다른 acoustic wave들은 또한 Equation 8을 이용하여 구할 수 있다. 계산 값과 시뮬레이션 결과에 대한 내용은 Table 3에 표시되었다. 계산된 값은 거의 시뮬레이션 결과 값과 비슷하다. 반사된 신호의 강도와 이웃한 원본 신호 사이의 비율의 값은 계산 가능하며 이는 공간 전하 회복에 관한 반사된 신호의 제거를 위한 이점이 될 수 있다. 반사된 신호 중 하나는 P_3r'의 예상과는 반대로 감지되지 않는다. 이는 왜냐하면, 반사된 acoustic wave가 3개의 반사 작용 후 너무 약해서 감지되기 어려울 정도이기 때문이다.

Acoustic wave pressure의 강도로부터의 분리 후, 반사된 신호의 위치가 결정된다. 계산 과정은 다음의 과정을 겪는다. 첫 번째로,  특정한 샘플 레이어를 통과하는 acoustic wave 진행 시간은 다음과 같다.

그러므로, Figure 6에 따르면, P_3'와 P_4r' 사이에 시간 차와 위치 차는 다음 수식들에 의해 결정된다.

P_5r'과 P_6'의 사이의 차이는 다음과 같다.

이러한 위치 차는 반사된 신호 P_4r'이 26ns와 130um에서 원본 신호 P_3'이후에 감지됨을 나타낸다. 반사된 신호 P_5r'은 26ns와 130um에서 감지되며 이는 원본 신호 P6' 이전에 일어난다. 시뮬레이션 결과들은 또한 실험 결과들과 비교되며 비교 후 납득할만한 결과를 보여준다.

 

CONCLUSIONS

PEA 시스템의 디자인 측면에서, 측정 샘플의 두께가 고려되었으며 주로 하부 전극의 두께를 고려하였다. 제안된 single layer 샘플 모델을 기반으로, 샘플의 두께와 하부 전극 두께 사이의 적합한 제안점이 고려되었으며 모델링을 통해 유효성을 확인하였다. 멀티 레이어 샘플 모델을 기반으로, 시뮬레이션 결과는 계산 값, 실험값과 유사함을 보여 주었으며 반사된 acoustic wave의 강도와 위치는 제안된 모델에 의해 정확하게 결정될 수 있음을 보여주었다.

 

출처:

[1] Y. Hou, B. Huang, G. Chen, K. Ye, and X. Zhao, “The Improvement of the Pulsed-Electroacoustic ( PEA ) System Measurement from the Acoustic Wave Transportation Perspective,” 2018 12th Int. Conf. Prop. Appl. Dielectr. Mater., no. 1, pp. 1024–1027, 2018.