열에 의한 절연파괴(Thermal Breakdown)

절연 물질에서는, 절연 손실 P_diel이 발생하는데 이러한 절연 손실에는 전도, 극성, 그리고 이온화 손실로 구성되어있다. 이러한 손실들은 절연체의 온도를 증가시킬 뿐만 아니라 절연체를 스스로를 온도의 대한 의존성을 부여하게 된다. 절연체 손실이 온도와 함께 급격히 증가하는 영역에서는, 고체 절연체의 과열 같은 위험이 존재하며 이러한 과열 문제는 절연 파괴로 이어질 수 있다. 이러한 열에 관한 기초적인 절연파괴 메커니즘을 thermal breakdown이라고 하며 1922년에 K.W. Wanger에 의해 설명되었다.

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A) 절연 손실의 온도 의존성(Temperature dependence of dielectric losses)

교류 전계에서의 구체적인 절연 손실은 다음과 같다

$P_{diel}^'=E^2\varpi \varepsilon _0\varepsilon _r\tan \delta $P′diel​=E2ϖϵ0​ϵr​tanδ​

손실 요인 ε_rtanδ 절연체의 절연 손실의 크기가 없는 값이며 그 범위는 약 10^-3~10^-1 정도이다.

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직류 전계에서의 수식은 다음과 같다.

$P_{diel}^'=E^2k$P′diel​=E2k​

위의 두 경우 모두, 온도의 대한 의존도는 다음과 같이 표현될 가능성이 있다.

$P_{diel}^'=E^2p\left(T\right)$P′diel​=E2p(T)​

다시 말하면,

$교류\ 전압과\ 관련해서:\ P\left(T\right)=E^2\varpi \varepsilon _0\varepsilon _r\tan \delta $교류 전압과 관련해서: P(T)=E2ϖϵ0​ϵr​tanδ​

$직류\ 전압과\ 관련해서:\ P\left(T\right)=k$직류 전압과 관련해서: P(T)=k​

온도 의존도:

$P\left(T\right)=p_0e^{\sigma \left(T-T_0\right)}$P(T)=p0​eσ(T−T0​)​

$T_0\ and\ p_0\ :\ reference\ quantities$T0​ and p0​ : reference quantities​

$\sigma :\ the\ loss\ increase$σ: the loss increase​

B) 열에 의한 절연파괴 모델(Model to describe thermal breakdown)

Figure 1.3-9에서는 절연체의 온도 T 와 구체적인 절연 손실 P_diel은 부분적으로 일정하다고 고려된다. 전극 1과 2사이의 쿨링 파워 P_ab 와 함께하는 열전도가 주변 온도 T_u에 대해서 비례한다고 생각해보면

$P_{ab}\sim \left(T-T_u\right)$Pab​~(T−Tu​)​

안정적인 동작 지점은 반드시 다음 조건들을 만족시켜야 한다(Fig 1.3-9b).

$P_{ab}=P_{diel}\ as\ a\ prerequisite\ for\ static\ conditions$Pab​=Pdiel​ as a prerequisite for static conditions​

$\frac{dP_{ab}}{dT}>\frac{dP_{diel}}{dT}\ as\ a\ prerequisite\ for\ stability$dPab​dT​>dPdiel​dT​ as a prerequisite for stability​

만약 안정적이 동작 지점이 존재하지 않는다면, 열에 의한 절연파괴가 시작된다. 뚜렷하게 보이듯이 교차점 A는 안정적인 동작 지점인 반면, 교차점 B는 불안정한 포인트이다. 주변 온도 T_u를 증가시키거나 전압 U를 증가시킴으로써, 포인트 A와 B는 마지막에 C 지점에서 합쳐지게 된다. 상응하는 전압은 중요한 전압 U_k로 표시되었으며 이는 열에 의한 절연파괴 전압이다.

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질적인 측면에서 위에 Figure는 절연체 내에서 부분적으로 일정한 온도라고 가정되었다. 그러나 절연파괴 수행에 있어서 양적인 측면은, 절연체에서의 온도 분배 현상은 반드시 고려될 사항이다.

균일 전계에서 향상된 모델은 Figure 1.3-10에 보인다. 이 모델은 전극 1, 2의 주변 온도가 일정하다고 가정되었다. 다시 말하자면, 열전도는 오직 x 방향으로 만 향하고 절연체의 열전도성 λ은 일정하다고 가정되었다. 최대 온도 T_m은 위치 x=0에서의 경계 조건은 위의 수식과 같다.

정적인 케이스에서는, 열전도에 의해 전달되는 전력 각각의 볼륨 요소는 다음과 같다.

$P_{ab}^'=-div\lambda gradT$P′ab​=−divλgradT​

$must\ be\ eaqul\ to\ the\ power\ input\ P_{diel}^'$must be eaqul to the power input P′diel​​

수식 유도과정은 생략하고 전압과 최대 온도의 관한 수식은 다음과 같이 표현된다.

$U=2\sqrt{\frac{2\lambda }{p_0\sigma }}\frac{\cosh ^{-1}e^{\frac{1}{2}\sigma \left(T_m-T_0\right)}}{e^{\frac{1}{2}\sigma \left(T_m-T_0\right)}}$U=2√2λp0​σ​cosh−1e12​σ(Tm​−T0​)e12​σ(Tm​−T0​)​​

위의 수식은 다음과 같이 다시 나타내어질 수 있다.

$U_k=2\sqrt{2}\sqrt{\frac{\lambda }{p_0\sigma e^{\sigma \left(\left(T_u-T_0\right)\right)}}}\cdot f\left(\sigma \Delta T_m\right)\ with\ \Delta T_m=T_m-T_u$Uk​=2√2√λp0​σeσ((Tu​−T0​))​·f(σΔTm​) with ΔTm​=Tm​−Tu​​

$$​

Function f(бΔT_m)은 figure 1.3-11에 나타나있다. 물리적으로 의미 있는 답안은 명백히 증가하는 전압과 높은 값의 최대 온도를 요구하지만 최댓값의 오른쪽 영역에서는 더 이상 이 조건들이 만족 되지 않는다. 가장 높은 수치는 бΔT_m ≒1.2에서 가지는 0.663 정도인데 이는 열에 의한 파괴전압 U_k 의 상응한다. 이에 우리는 다음과 같은 수식을 얻을 수 있다.

$$​

$U_k=1.875\sqrt{\frac{\lambda }{p_0\sigma e^{\sigma \left(\left(T_u-T_0\right)\right)}}}with\ p_0=\omega \varepsilon _0\varepsilon _r\tan \delta _0$Uk​=1.875√λp0​σeσ((Tu​−T0​))​with p0​=ωϵ0​ϵr​tanδ0​​

보통 한쪽의 쿨링판에서 일어나는 케이스에서는, x=0 부터 x=s 까지의 적분을 통해 U_k의 절반값은 얻어낼 수 있다. 놀랍게도 이 U_k의 값은 판의 두께 s에 의존하지 않는다. 하지만, 주어진 주변 온도와, 물질의 재료의 대해서는 의존적이다. 보통의 고전압 절연 물체에 대해서는, 50Hz의 주파수에서 50kV~500kV 범위의 값이 얻어진다. 하지만 주변 온도가 상승하면, U_k의 값은 급격하게 감소한다.

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예를 들면, oil-paper 절연체는 50Hz 그리고 20℃에서 다음과 같은 값을 가진다.

한쪽 면의 열전도 그리고 주변 온도 20℃에 대한 U_k값은 444kV이다. 주변 온도가 100℃이라면 199kV의 값을 가지게 된다. Figure 1.3-10에 보이는 바와 같이, 전극에 존재하는 열전도율 관련 모델에서는, 서로 반대 방향을 하고 있는 전극 섹션 사이의 온도 분배는 항상 같다(화살표 방향을 의미). 따라서, 이런 현상을 global thermal breakdown이라고 일컫는다.

대조적으로, K.W. Wanger는 Figure 1.3-12에서 보이듯이 그의 조사의 따르면 그는 증가된 전도성의 얇은 경로는 절연체 안에 존재하고 방사성(radial) 열전도는 이 절연체로부터 발생한다. 이 모델을 부분적 열 절연 파괴(local thermal breakdown) 이라고 하며 다음과 같이 나타내어진다.

$U_k\sim \sqrt{s}$Uk​~√s​

이론의 가정은 실제 경우에서 부분적으로만 들어맞는다. 그래서, 이론을 통한 계산은 근삿값만을 제시할 수밖에 없으며 열의 안정성과 관련된 실험을 완전히 대체할 수는 없다. 열 변화(정적 최대 온도)가 완전히 끝난 다음에, 동작 조건에서 고려된 전압 조건하에 오래 시간 동안 절연체를 실험할 때 이 상황은 종결될 수 있다. 즉 일정한 손실 요인의 안정성의 가능한 결과는 figure 1.3-13에서 보이며 이것은 비-파괴 결정자 U_k를 인가한다. 또한 이러한 실험들은 부싱(bushings), 파워 캐패시터, 케이블과 관련해서 매우 중요하다.

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출처: D. Kind, High-Voltage Insulation Technology. Springer Fachmedien Wiesbaden, 2011.